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1-律吕新书-宋-蔡元定-第3页
万三千三百一十二约之，得八十一。
三分宫损一，得五百□□三万八千八百四十八为征。以九万三千三百一十二约之，得五十四。
三分征益一，得六百七十一万八千四百六十四为商。以九万三千三百一十二约之，得七十二。
三分商损一，得四百四十七万八千九百七十六为羽。以九万三千三百一十二约之，得四十八。
三分羽益一，得五百九十七万一千九百六十八为角。以九万三千三百一十二约之，得六十四。
性理大全书卷之二十二
律吕新书一．律吕本原
变声第七
变宫声四十二（小分六）
变征声五十六（小分八）
按，五声，宫与商，商与角，征与羽，相去各一律。至角与征，羽与宫，相去乃二律。相去一律，则音节和，相去二律则，音节远。故角征之闲近征收一声。比征少下，故谓之变征。羽宫之闲近宫收一声。少高于宫，故谓之变宫也。
角声之实六十有四，以三分之，不尽一筭，既不可行，当有以通之声之变者二，故置一而两，三之得九。以九因角声之实六十有四，得五百七十六。三分损益再生变征变宫二声。以九归之，以从五声之数。存其余数，以为强弱。
至变征之数五百一十二，以三分之，又不尽二筭，其数又不行。此变声所以止于二也。
变宫变征，宫不成宫，征不成征。古人谓之和缪。又曰，所以济五声之不及也。变声非正，故不为调也。
性理大全书卷之二十二
律吕新书一．律吕本原
八十四声图第八
正律墨书，半声朱书
变律朱书，半声墨书
十一月 黄钟宫
六月 林钟宫 黄钟征
正月 太簇宫 林钟征 黄钟商
八月 南吕宫 太簇征 林钟商 黄钟羽
三月 姑洗宫 南吕征 太簇商 林钟羽 黄钟角
十月 应钟宫 姑洗征 南吕商 太簇羽 林钟角 黄钟变宫
五月 蕤宾宫 应钟征 姑洗商 南吕羽 太簇角 林钟变宫 黄钟变征
十二月 大吕宫 蕤宾征 应钟商 姑洗羽 南吕角 太簇变宫 林钟变征
七月 夷则宫 大吕征 蕤宾商 应钟羽 姑洗角 南吕变宫 太簇变征
二月 夹钟宫 夷则征 大吕商 蕤宾羽 应钟角 姑洗变宫 南吕变征
九月 无射宫 夹钟征 夷则商 大吕羽 蕤宾角 应钟变宫 姑洗变征
四月 仲吕宫 无射征 夹钟商 夷则羽 大吕角 蕤宾变宫 应钟变征
黄钟变 仲吕征 无射商 夹钟羽 夷则角 大吕变宫 蕤宾变征
林钟变
仲吕商 无射羽 夹钟角 夷则变宫 大吕变征
太簇变
仲吕羽 无射角 夹钟变宫 夷则变征
南吕变
仲吕角 无射变宫 夹钟变征
姑洗变
仲吕变宫 无射变征
应钟变
仲吕变征
按，律吕之数往而不返。故黄钟不复为他律役，所用七声皆正律，无空积忽微。自林钟而下，则有半声。
（原注）
大吕太簇，一半声。夹钟姑洗，二半声。蕤宾林钟，四半声。夷则南吕，五半声。无射应钟，六半声。仲吕为十二律之穷，三半声。
自蕤宾而下则有变律。
（原注）
蕤宾，一变律。大吕，二变律。夷则，三变律。夹钟，四变律。无射，五变律。仲吕，六变律。
皆有空积忽微，不得其正。故黄钟独为声气之元。虽十二律八十四声皆黄钟所生。然黄钟一均，所谓纯粹中之纯粹者也。
八十四声，正律六十三，变律二十一。六十三者，九七之数也。二十一者，三七之数也。
性理大全书卷之二十二
律吕新书一．律吕本原
六十调图第九
（以周礼淮南子礼记郑氏注孔氏正义定）
十一月黄钟宫
六月 林钟宫 黄钟征
正月 太簇宫 林钟征 黄钟商
八月 南吕宫 太簇征 林钟商 黄钟羽
三月 姑洗宫 南吕征 太簇商 林钟羽 黄钟角
十月 应钟宫 姑洗征 南吕商 太簇羽 林钟角 黄钟变宫
五月 蕤宾宫 应钟征 姑洗商 南吕羽 太簇角 林钟变宫 黄钟变征
十二月大吕宫 蕤宾征 应钟商 姑洗羽 南吕角 太簇变宫 林钟变征
七月 夷则宫 大吕征 蕤宾商 应钟羽 姑洗角 南吕变宫 太簇变征
二月 夹钟宫 夷则征 大吕商 蕤宾羽 应钟角 姑洗变宫 南吕变征
九月 无射宫 夹钟征 夷则商 大吕羽 蕤宾角 应钟变宫 姑洗变征
四月 仲吕宫 无射征 夹钟商 夷则羽 大吕角 蕤宾变宫 应钟变征
黄钟变 仲吕征 无射商 夹钟羽 夷则角 大吕变宫 蕤宾变征
林钟变 仲吕商 无射羽 夹钟角 夷则变宫 大吕变征