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1-律吕新书-宋-蔡元定-第2页
筭法四其实），三分本律而增其一也。
六阳辰当位自得，六阴辰则居其冲。其林钟．南吕．应钟三吕在阴，无所增损。其大吕．夹钟．仲吕三吕在阳，则用倍数，方与十二月之气相应。盖阴之从阳，自然之理也。
性理大全书卷之二十二
律吕新书一．律吕本原
十二律之实第四
子黄钟十七万七千一百四十七
全九寸
半无
丑林钟十一万八千□□九十八
全六寸
半三寸不用
寅太簇十五万七千四百六十四
全八寸
半四寸
卯南吕十□万四千九百七十六
全五寸三分
半二寸六分不用
辰姑洗十三万九千九百六十八
全七寸一分
半三寸五分
巳应钟九万三千三百一十二
全四寸六分六厘
半二寸三分三厘不用
午蕤宾十二万四千四百一十六
全六寸二分八厘
半三寸一分四厘
未大吕十六万五千八百八十八
全八寸三分七厘六毫
半四寸一分八厘三毫
申夷则十一万□□五百九十二
全五寸五分五厘一毫
半二寸七分二厘五毫
酉夹钟十四万七千四百五十六
全七寸四分三厘七毫三丝
半三寸六分六厘三毫六丝
戌无射九万八千三百□□四
全四寸八分八厘四毫八丝
半二寸四分四厘二毫四丝
亥仲吕十三万一千□□七十二
全六寸五分八厘三毫四丝六忽（余二筭）
半三寸二分八厘六毫二丝二忽
按，十二律之实，约以寸法，则黄钟．林钟．太簇得全寸。约以分法，则南吕．姑洗得全分。约以厘法，则应钟．蕤宾得全厘。约以毫法，则大吕．夷则得全毫。约以丝法，则夹钟．无射得全丝。至仲吕之实十三万一千七十二，以三分之不尽二筭其数不行。此律之所以止于十二也。
性理大全书卷之二十二
律吕新书一．律吕本原
变律第五
黄钟十七万四千七百六十二（小分四百八十六）
全八寸七分八厘一毫六丝二忽不用
半四寸三分八厘五毫三丝一忽
林钟十一万六千五百□□八（小分三百二十四）
全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初
半二寸八分五厘六毫五丝六初
太簇十五万五千三百四十四（小分四百三十二）
全七寸八分二毫四丝四忽七初不用
半三寸八分四厘五毫六丝六忽八初
南吕十□万三千五百六十三（小分四十五）
全五寸二分三厘一毫六丝一初六秒
半二寸五分六厘七丝四忽五初三秒
姑洗十三万八千□□八十四（小分六十）
全七寸一厘二毫二丝一初二秒不用
半三寸四分五厘一毫一初一秒
应钟九万二千□□五十六（小分四十）
全四寸六分七毫四丝三忽一初四秒（余筭）
半二寸三分三厘六丝六忽六秒强不用
按，十二律各自为宫以生五声二变。其黄钟．林钟．太簇．南吕．姑洗至应钟六律，则能具足。至蕤宾．大吕．夷则．夹钟．无射．仲吕六律，则取黄钟．林钟．太簇．南吕．姑洗．应钟六律之声，少下不和，故有变律。变律者，其声近正而少高于正律也。
然仲吕之实十三万一千□□七十二，以三分之不尽二筭，既不可行，当有以通之。律当变者有六。故置一而六三之，得七百二十九。以七百二十九，因仲吕之实十三万一千□□七十二，为九千五百五十五万一千四百八十八，三分益一，再生黄钟．林钟．太簇．南吕．姑洗．应钟六律。又以七百二十九归之以从十二律之数，纪其余分以为忽秒。然后洪纤高下不相夺伦。至应钟之实六千七百一十□万八千八百六十四，以三分之不尽一筭，数又不可行。此变律之所以止于六也。变律非正律，故不为宫也。
性理大全书卷之二十二
律吕新书一．律吕本原
律生五声图第六
宫声八十一
商声七十二
角声六十四
征声五十四
羽声四十八
按，黄钟之数九九八十一，是为五声之本。三分损一以下生征。征三分益一以上生商。商三分损一以下生羽。羽三分益一以上生角。至角声之数六十四，以三分之不尽一筭，数不可行。此声之数所以止于五也。
或曰，此黄钟一均五声之数，他律不然。
曰，置本律之实，以九九因之，三分损益以为五声。再以本律之实约之，则宫固八十一，商亦七十二，角亦六十四，征亦五十四，羽亦四十八矣。
（原注）
假令应钟九万三千三百一十二，以八十一乘之，得七百五十五万八千二百七十二为宫。以九