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2-皇朝经世文三编-清-陈忠倚-第53页
庚交点 心即句股面重心切心点正交乙丙作线辛壬作辛点为合弦平地平之点 而戊辛等甲丁戊心辛与本形同式故比例如 句与戊心 句三之一一相 乘股除之得戊辛以加戊丙得辛丙 大分减甲戊得 甲辛 小分又法用心 庚己形求之有等式
* 算式略
求得辛丙即大分减 股得小分
有句八股十五 句股面于弦取二点令悬之一句平如地平一股平如地平其法若何
席淦
* 图略
如图先求句股重心 甲自甲作句股之垂线引长至悬弦于丙辛二点则句股合地平丙己为弦 三之一辛己为弦三之二何也甲丁为庚丁三之二乙丁必为戊丁三之二 丙乙与戊己平行丙丁必为己丁三之二而丙己必为三之一又己甲为 己癸三之二己壬必为己戊三之二辛壬与丁戊平行则辛己必为丁己三 之二 丙己五六六六六辛己一一三三三三
有膛径尺五 若以铁较水重八倍求其子轻重若何
贵荣
法以方圆边线相等 体积不同定率立方一九 九八五九三一七为一率球积一 为 二率膛以一五自乘再乘得三三七五为三率求得四率一七六七寸又一 九 九八五九三一七之二七八五八六八六一为球积再以水每方尺率 七十六斤化为一千二百一十六两以一千寸除之 得每方寸十二线又二十五分之四以乘球积得二一二 四再八倍之得 一六九六三二以十六 除之得一千六百斤强即子重
有鎗子向上直 放二十秒始落求其升高若干并作图明其理
文续
答曰一千六 百尺
法以二十秒折半自 之得一百以初秒所过之路十六尺乘之得一千六百尺即所求之高
* 图略
如图甲乙丙三角形 甲乙等纵线为时乙丙等横线为速十秒内所过之路即为甲乙丙三角形 积
有物下坠数秒 而末秒之路为全路三分之一试求其秒数
时永清
答曰七秒又 一七八二
二方根为一四一四 二三方根为一六四三 一两根较为二二八九乃有比例
一率 两根较 二二 八九
二率 三方根一六四三一
三率 一秒
四率 七秒又一七八二
* 图略
如图甲乙丙为全路 积甲丁戊积为三分之二戊丁乙丙积为三分之一甲乙为共时丁乙 为一秒甲乙丙积与甲丁戊积比若三与二比甲乙丙积与甲丁戊积比 又若甲乙方与甲丁方比即三与二比若甲乙方与甲丁方比亦即三方根 与二方根比若甲乙与甲丁比故三方根二方根较与三方根比若甲乙甲 丁较之丁乙一秒与甲乙共时比
有一其最远 界二十里移于高山顶高出平地四十里下测一敌营须用四十五度方向 方能及之求营距若干远
王宗福
答曰四十里
* 图略
如图甲为甲壬为 四十五度方向丑为拋物线顶点甲辛即山高丁为敌营丑未五与丙未方 一百比若丑未加己丁四五与己未方九百比得己三十即得甲己 [ 即]辛丁 距四十里
今有台六百 九十七尺长对面有敌国兵船从此头视之成角八十四度四十分从彼头 视之成角八十六度三十分求船距二处及台与船最近之处相距各若 干
杨枢
答曰船距此 头四千五百三十一又距彼头四千五百一十九尺台与船最近之处相 距四千五百十一尺
* 图略
先求乙角法以丙角 八十四度四十分与丁角八十六度三十分相并以减半周一百八十度余 八度五十分为乙角度数
次求乙丁边
一率 乙角正弦 九 一八六二八
二率 丙丁边 二八四三二三
三率 丙角正弦 九九九八一一
四率 乙丁边 三六五五 六
检表得乙丁 边四千五百一十九尺
次求乙丙边
一率 乙角正弦 九 一八六二八
二率 丙丁边 二八四三二三
三率 丁角正弦 九九九九一八
四率 乙丙边 三六五六一三
检表得乙丙边四千五百三十一尺
末求乙戊中垂线
一率 半径 一0000000
二率 丙角正弦 九九九八一一
三率 乙丙边 三六五六一九
四率 乙戊垂线 三六五四三0
检表得四千 五百一十一尺即台与船相距最近之处
今有兄弟三家 欲掘井使距各家维均甲乙相距二十丈乙丙二十二丈丙甲二十四丈试 推其井应在何处与距各家之远近若何
左秉隆
答曰井与各 家相距十二丈五尺有奇
* 图略
如图以甲丙为一率 甲乙乙丙和为二率甲乙乙丙较为三率求得四率为底边较三丈五尺与 甲丙相减半之为句以甲乙为弦求得股十七丈四尺余为甲乙丙三角形 之中垂线次以中垂线为一率甲乙为二率乙丙为[三]率 求得四率二十五丈有奇为圆径半之为井与各家相距数
今有弧矢田试 作一界线平分为二分
杜法孟
* 图略
如图丙乙甲弧矢田 先作乙甲直线自乙甲弧折半丁