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2-皇朝经世文三编-清-陈忠倚-第52页
外角为子甲心角法用心甲子三角形有三角及甲心边 地半径求得子 心边即月地二心距也
日月二视径相 等以何法测其真径
徐广坤
法以半径为一率地 心距日月心为二率视角 即地心视日月以日月半径为对边之角 正弦为三率求得四率倍 之即日月真径
* 图略
如图甲为日心甲丙 为日半径乙为地心乙甲为地心距日心之远自乙视甲成甲乙丙三角形 乙角可测而知丙为直角求甲丙边有比例
一率 半径
二率 乙角正弦
三率 甲乙边
四率 甲丙边
求得甲丙为日真半 径倍之得日径测月
同置闰之法与 理试详言之
陈寿田
考之闰者日月不齐 之数圣人立四仲中星以定之在璇玑玉衡以齐之职此之故乃参赞化育 之道调燮四时之理不可不慎也盖其法以岁实三百六十五日四分日之 一太阳每日行天一度太阴每日行天十三度十九分度之七以定三年 一闰五年再闰十九年七闰万古不易之理也今以法计之以每日日行一 度与月行十三度十九分度之七相减余十二度十九分度之七为一日之 月距日度用通分法通为二百三十五分为法以周天三百六十五度四 分度之七亦通为六千九百三十九分小余七五为实以法除实得二十九 日二百三十五分日之一百二十四小余七五约为二十九日九百四十分 日之四百九十九小余七五为朔策乃以每岁三百六十日与岁实三百六 十五日四分日之一相减余五日四分日之一通为五日九百四十分日 之二百三十五为一岁之气盈以朔策二十九日九百四十分日之四百九 十九与三十日相减余九百四十分日之四百四十一为一月之朔虚以十 二月乘之得五千二百九十二分以九百四十分收之得五日九百四十分 日之五百九十二为一岁之朔虚乃以一岁之气盈朔虚日数相并得十 日九百四十分日之八百二十七即一岁之闰率递加之得逐岁之闰率视 某岁某月无中气即可定闰月也此即置闰之法至于其理乃气盈朔虚所 积 [ 而 ](面) 成何谓气盈气中气也盈 有余也朔月与日会光尽而复苏也虚不足也夫岁有十二月月有三十 日三百六十日一岁之常数也太阳行黄道一周日与天会则三百六十五 日五时三刻三分奇较常数多五日五时三刻三分有奇是谓气盈 此系用时刻分与前同以周日分之得前法之气盈 月与日会一月则二十九 日十二时二刻十二分有奇若十二会三百五十四日三刻三分有奇较常 数少五日十五时十一分奇是为朔虚是以置闰必以气盈朔虚为主然 三年何以一闰因尚不足以尽余分五年再闰则又太过须至十九年七闰 其闰余已足朔策之七倍则气数分齐乃为一章其数有常而不变此皆以 平行言之也今节气合朔皆日用之实行以无中气之月为闰月 凡闰月必准一节气 日有盈缩月有迟疾其节 气合朔有进退故置闰之远近较平行复有参差然至十九年则盈缩迟疾 已过数周合而计之实行与平行之数亦得近合矣
有半球体求重 心
王锺祥
* 图略
如图子丑寅为半球 体作丑子丑寅二线成丑子寅圆锥形取丑辰四分之一午点为圆锥重心 既得圆锥重心以反比例求之即得半球之重心有比例如左
一率 半球体积
二率 圆锥体积
三率 圆锥重心
四率 半球体重心
半周有质弧线 求重心
王宗福
* 图略
如图甲丙乙为半周 有质弧线丙心为半径半径自乘以象限周除之得重圆二心距丁心丁点 即重心
* 算式略
有半圆面截去 六十度截线正交圆径求残积之重心
王宗福
* 图略
如图甲丙乙半圆面 丙乙六十度丙丁正交甲乙径求甲丙丁残积之重心先作心丙半径将残 积分为甲心丙丙心丁二分丙心丁句股之句为半径之半求得丙心丁之 重心为卯复求得半圆重心比例得一百二十度甲心丙积之重心如子 作子卯线甲丁丙积与丙心丁积比若子卯与子丑比丑即所求重心
有端砚一块长 一尺宽五寸厚二寸作一圆池距三边各五分深一寸二分求重心距各边 若干
博勒洪武
* 图略
如图甲乙丙丁为砚 丙戊庚丁甲乙庚戊二正方相等壬子圆池圆距丙戊丙丁丁庚三边皆五 分法先求得壬子积与丙戊庚丁积相减余三二四 八甲乙戊庚积亦为五十方寸则有比例 如左
一率 共积
二率 共长
三率 丙戊庚丁残积三二四八
四率 丁心一九
求得丁心一九则距 甲乙边三寸四分强距丙丁边六寸六分距甲丙乙丁皆二寸五分
有杠杆长二十 七尺以人力百斤欲移动千二百五十斤之石试推其倚所当在何处
杜法孟
答曰距石二 尺内
* 图略
法以力重相加为一 率杆长为二率力为三率求得四率得倚所
有铁锤四其重 如三四五六之数按次分悬于直杆每锤相距一尺试求定点
杨兆鋆
* 图略
如图甲乙丙句股面 取甲乙句三分之一于丁甲丙股三分之一于戊各作垂线丁己戊