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18-新元史-清-柯劭忞-第108页
，反减半岁周，亦自相乘。冬至后晨，夏至后夕，一十八而一，为分；冬至后夕，夏至后晨，七十五而一，为分；以其星见伏度乘之，一十五除之；所得，满行差，除之，为日，不满，退除为分秒，加减常积，为定积。在晨见夕伏者，冬至后加之，夏至后减之；夕见晨伏者，冬至后减之，夏至后加之；为其星定见定伏定积日及分秒；加命如前，即得定见定伏日晨及分秒。
卷三十八 志第五
○历五
△授时历议上 验气
天道运行，如环无端，治历者必就阴消阳息之际，以为立法之始。阴阳消息之机。何从而见之？惟候其日晷进退，则其机将无所遁。候之之法，不过植表测景，以究其气至之始。智作能述，前代诸人为法略备。苟能精思密索，心与理会；则前人述作之外，未必无所增益。
旧法择地平衍，设水准绳墨，植表其中，以度其中晷。然表短促，尺寸之下为分秒大、半、少之数。未易分别。表长，则分寸稍长，所不便者，景虚而淡，难得实景。前人欲就虚景之中改求真实，或设望筒，或置小表，或以木为规，皆取表端日光下彻圭面。今以铜为表，高三十六尺，端挟以二龙，举一横梁，下至圭面，共四十尺，是为八尺之表五。圭表刻为尺寸，旧寸一，今申而为五，厘毫差易分。别创为景符，以取实景。其制以铜叶，博二寸，长加博之二，中穿一窍，若针芥然。以方框为趺，一端设为机轴，令可开阖，搘其一端，使其势斜倚，北高南下，往来迁就于虚景之中，窍达日光，仅如米许，隐然见横梁于其中。旧法以表瑞测晷，所得者日体上边之景，今以横梁取之，实得中景，不容有毫末之差。
地中八尺表景，冬至长一丈三尺有奇，夏至尺有五寸。今京师长表，冬至之景，七丈九尺八寸有奇，在八尺表则一丈五尺九寸六分；夏至之景，一丈一尺七寸有奇，在八尺表则二尺三寸四分。虽晷景长短所在不同，而其景长为冬至，景短为夏至，则一也。惟是气至时刻考求不易。盖至日气正，则一岁气节从而正矣。刘宋祖冲之尝取至前后二十三四日间晷景，折取其中，定为冬至，且以日差比课，推定时刻。宋皇祐间，周琮即取立冬、立春二日之景，以为去至既远，日差颇多，易为推考。《纪元》以后诸历，为法加详，大抵不出冲之之法。新历积日累月，实测中晷，自远日以及近日，取前后日率相埒者，参考同异，初非偏取一二日之景，以取数多者为定，实减《大明历》一十九刻二十分。仍以累岁实测中晷日差分寸，定拟二至时刻于后。
推至元十四年丁丑岁冬至
其年十一月十四日己亥，景长七丈九尺四寸八分五厘五毫。至二十一日丙午，景长七丈九尺五寸四分一厘。二十二日丁未，景长七丈九尺四寸五分五厘。以己亥、丁未二日之景相校，余三分五厘为晷差，进二位；以丙午、丁未二日之景相校，余八分六厘为法；除之，得三十五刻，用减相距日八百刻，余七百六十五刻；折取其中，加半日刻，共为四百三十二刻半；百约为日，得四日；余以十二乘之，百约为时，得三时，满五十又作一时，共得四时；余以十二收之，得三刻；命初起距日己亥算外，得癸卯日辰初三刻为丁丑岁冬至。此取至前后四日景。
十一月初九日甲午，景七丈八尺六寸三分五厘五毫。至二十六日辛亥，景七丈八尺七寸九分三厘五毫。二十七日壬子，景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子景相减，复以辛亥，壬子景相减，准前法求之，亦得癸卯日辰初三刻。至二十八日癸丑，景七丈八尺三寸四厘五毫，用壬子、癸丑二日之景与甲午景，准前法求之，亦合。此取至前后八九日景。
十一月丙戌朔，景七丈五尺九寸八分六厘五毫。二日丁亥，景七丈六尺三寸七分七厘。至十二月初六日庚申，景七丈五尺八寸五分一厘。准前法求之，亦在辰初三刻。此取至前后一十七日景。
十一月二十一日丙午，景七丈九寸七分一厘。至十二月十六日庚午，景七丈七寸六分。十七日辛未，景七丈一寸五分六厘五毫。准前法求之，亦得辰初三刻。此取至前后二十七日景。
六月初五日癸亥，景一丈三尺八分。距十五年五月癸未朔，景一丈三尺三分八厘五毫。初二日甲申，景一丈二尺九寸二分五毫。准前法求之，亦合。此取至前后一百六十日景。
推十五年戊寅岁夏至
五月十九日辛丑，景一丈一尺七寸七分七厘五毫。距二十八日庚戌景，一丈一尺七寸八分。二十九日辛亥景，一丈一尺八寸五厘五毫。用辛丑、庚戌二日之景相减，余二厘五毫，进二位为实。复用庚戌、辛亥景相减，余二分五厘五毫为法。除之，得九刻，用减相距日九百刻，余八百九十一刻。半之。加半日刻，百约，得四日。余以十二乘之，百约，得十一时，余以十二收为刻，得三刻。命初起距日辛丑算外，得乙巳日亥正三刻夏至。此取至前后四日景。
十四年十二月十五日己巳，景七丈一尺三寸四分三厘。距十五年十一月初二日辛巳，景七丈七寸五分九厘五毫。初三日壬午，景七丈一尺四寸六厘。用己巳、壬午景相减，以辛巳、壬午景相减，除之，亦合。此用至前而后一百五十六日景。
十四年十二月十二日丙