疾换易，不得顺度。刘向论九道云：“青道二出黄道东，白道二出黄道西，黑道二出北，赤道二出南。”又云：“立春、春分，东从青道；立夏、夏至，南从赤道。秋白冬黑，各随其方。”按日行黄道，阳路也，月者阴精，不由阳路，故或出其外，或入其内，出入去黄道不得过六度。入十三日有奇而出，出亦十三日有奇而入，凡二十七日而一入一出矣。交于黄道之上，与日相掩，则蚀焉。汉世刘洪推检月行，作阴阳历法。元嘉二十年，太祖使著作令史吴癸依洪法，制新术，令太史施用之。
《元嘉历》月行阴阳法：
阴阳历 损益率 兼数
一日 益十七 初
二日前限馀六百六十五微分一千七百三十八 益十六 十七
三日 益十五 三十三
四日 益十二 四十八
五日 益八 六十
六日 益四 六十八
七日 益一 七十二
八日 损二 七十三
九日 损六 七十一
十日 损十 六十五
十一日 损十三 五十五
十二日 损十五 四十二
十三日後限馀二千一十九微分一千七十九 损十六 二十七
分日二千六百八十五半 损十六大大者五千三百
七十一分之三千四百七十二 十一
历周，五万五千五百一十七半。
差率，一万一百九十。
微分法，一千八百七十八。
推入阴阳历术曰：以会月去入纪积月，余以会数乘之，以所入纪交会差加之，周天乘之，满微分法为大分，不尽为微分。大分满周天去之，余不满历周者为入阳历。余皆如月周得一日，算外，所求年正月合朔入历也。不尽为日余。
求次月，加二日，日余一千三百三十一，微分一千五百九十八，如法成日，日满十三去之，除日余如分日。阴阳历竟平入端，入历在前限余前，后限余后者，月行中道。
求朔弦望定数：各置入迟疾历盈缩定积分，以章岁乘之，差法除之，所得满通法为大分。不尽，以微分法乘之，如法为微分。盈减缩加阴阳日余，盈不足，以月周进退日而定，以定日余乘损益兼数，为加时定数。
推夜半入历：以差率朔小余，如微分法得一，以减入历余，不足，加月周而减之，却一日，却得分日，加其分，半微分为小分，即朔日夜半入历历余小分也。
求次日，加一日，日余十六，小分三百二十，小分如会从余，余满月周去之，又加一日。历竟，下日余满分日去之，于入历初也。不满分日者，值之，加余一千二百九十四，小分七百八十九半，为入次历。
求夜半定日：以朔小余减入迟疾历日余，不足一日，却得周日，加余四百一十七，即月夜半入历日及余也。以日余乘损益率，盈缩积分，为定积分。满通法为大分，不尽以会月乘之，如法为小分，以盈加缩减入阴阳日余，盈不足进退日而定也。以定日余乘损益率，如月周，以损益兼数，为夜半定数。
求昏明数：以损益率乘所近节气夜漏，二百而一为明，以减损益率为昏，而以损益夜半数为昏明定数也。
求月去黄道度：置加时若昏明定数，以十二除之为度，其余三而一为少，不尽为强，二少弱也。所得为月去黄道度。
大明六年，南徐州从事史祖冲之上表曰：
古历疏舛，颇不精密，群氏纠纷，莫审其要。何承天所奏，意存改革，而置法简略，今已乖远。以臣校之，三睹厥谬：日月所在，差觉三度；二至晷影，几失一日；五星见伏，至差四旬，留逆进退，或移两宿。分至乖失，则节闰非正；宿度违天，则伺察无准。臣生属圣辰，逮在昌运，敢率愚瞽，更创新历。谨立改易之意有二，设法之情有三。
改易者，其一，以旧法一章十九岁有七闰，闰数为多，经二百年，辄差一日。节闰既移，则应改法，历纪屡迁，实由此条。今改章法，三百九十一年有一百四十四闰。令却合周、汉，则将来永用，无复差动。其二，以《尧典》云：“日短星昴，以正仲冬。”以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十许度。汉代之初，即用秦历，冬至日在牵牛六度。汉武改立《太初历》，冬至日在牛初。后汉《四分法》，冬至日在斗二十二。晋时姜岌以月蚀检日，知冬至在斗十七。今参以中星，课以蚀望，冬至之日，在斗十一。通而计之，未盈百载，所差二度。旧法并令冬至日有定处，天数既差，则七曜宿度渐与历舛。乖谬既著，辄应改制，仅合一时，莫能通远，迁革不已，又由此条。今令冬至所在，岁岁微差，却检汉注，并皆审密，将来久用，无烦屡改。
又设法者，其一，以子为辰首，位在正北，爻应初九，斗气之端，虚为北方，列宿之中，元气肇初，宜在此次。前儒虞喜，备论其义。今历上元日度，发自虚一。其二，以日辰之号，甲子为先，历法设元，应在此岁。