> 又承天法，每月朔望及弦，皆定大小余，于推交会时刻虽审，皆用盈缩，则月有频三大、频二小，比旧法殊为异。旧日蚀不唯在朔，亦有在晦及二日。《公羊传》所谓“或失之前，或失之后”。愚谓此一条自宜仍旧。
员外散骑郎皮延宗又难承天：“若晦朔定大小余，纪首值盈，则退一日，便应以故岁之晦，为新纪之首。”承天乃改新法依旧术，不复每月定大小余，如延宗所难，太史所上。
有司奏：“治历改宪，经国盛典，爰及汉、魏，屡有变革。良由术无常是，取协当时。方今皇猷载晖，旧域光被，诚应综核晷度，以播维新。承天历术，合可施用。宋二十二年，普用《元嘉历》。”诏可。
志第三 历下
《元嘉历法》：
上元庚辰甲子纪首至太甲元年癸亥，三千五百二十三年，至元嘉二十年癸未，五千七百三年，算外。
元法，三千六百四十八。
章岁，十九。
纪法，六百八。
章月，二百三十五。
纪月，七千五百二十。
章闰，七。
纪日，二十二万二千七十。
度分，七十五。
度法，三百四。
气法，二十四。
余数，一千五百九十五。
岁中，十二。
日法，七百五十二。
没余，三十六。
通数，二万二千二百七。
通法，四十七。
没法，三百一十九。
月周，四千六十四。
周天，十一万一千二十五。
通周，二万七百二十一。
周日日余，四百一十七。
周虚，三百三十五。
会数，一百六十。
交限数，八百五十九。
会月，九百二十九。
朔望合数，八十。
甲子纪第一 迟疾差一万七千六百六十三，交会差八百七十七
甲戌纪第二 迟疾差三千四十三，交会差二百七十九
甲申纪第三 迟疾差九千一百四十四，交会差六百二十
甲午纪第四 迟疾差一万五千二百四十五，交会差二十二
甲辰纪第五 迟疾差六百二十五，交会差三百六十三
甲寅纪第六 迟疾差六千七百二十六，交会差七百四
推入纪法：置上元庚辰尽所求年，以元法除之，不满元法，以纪法除之，余不满纪法，入纪年也。满法去之，得后纪。入甲午纪壬辰岁来，至今元嘉二十年岁在癸末，二百三十一年，算外。
推积月术：置入纪年数算外，以章月乘之，如章岁为积月，不尽为闰余。闰余十二以上，其年闰。
推朔术：以通数乘积分，为朔积分，满日法为积日，不尽为小余。以六旬去积日，不尽为大余，命以纪，算外，所求年正月朔日也。
求次月，加大余二十九，小余三百九十九，小余满日法从大余，即次月朔也。小余三百五十三以上，其月大也。
推弦望法：加朔大余七，小余二百八十七，小分三，小分满四从小余，小余满日法从大余，命如前，上弦日也。又加之得望，又加之得下弦。
推二十四气术：置入纪年算外，以余数乘之，满度法三百四为积没，不尽为小余。以六旬去积没，不尽为大余，命以纪，算外，所求年雨水日也。求次气，加大余十五，小余六十六，小分十一，小分满气法从小余，小余满度法从大余，次气日也。雨水在十六日以后者，如法减之，得立春。
推闰月法：以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰得一，数从正月起，闰所在也。闰有进退，以无中气御之。
立春正月节 限数一百九十四，间数一百九十
雨水正月中 限数一百八十六，间数一百八十二
惊蛰二月节 限数一百七十七，间数一百七十二
春分二月中 限数一百六十七，间数一百六十二
清明三月节 限数一百五十八，间数一百五十四
谷雨三月中 限数一百四十九，间数一百四十五
立夏四月节 限数一百四十二，间数一百三十九
小满四月中 限数一百三十六，间数一百三十四
芒种五月节 限数一百三十三，间数一百三十二
夏至五月中 限数一百三十一，间数一百三十二
小暑六月节 限数一百三十三，间数一百三十四
大暑六月中 限数一百三十六，间数一百三十九
立秋七月节 限数一百四十二，间数一百四十五
处暑七月中 限数一百四十九，间数一百五十三
白露八月节 限数一百五十七，间数一百六十二
秋分八月中 限数一百六十七，间数一百七十二