左旋
对数生于连比例率如设一数为本数第一率命为方根则其自乘之积为倍大第二率再自乘之积为倍大第三率三自乘之积为倍大第四率故以本数之对数二乘之即自乘积之对数三乘之即再乘积之对数四乘之即三乘积之对数若反言之则设一数为本数第一率命为方积而其开平方之根为折小第二率开立方之根为折小第三率三乘方之根为折小第四率故以本数之对数二除之即平方根之对数三除之即立方根之对数四除之即三乘方根之对数推之多乘其倍大折小之率莫不皆然然
倍大各率与连比例率相应而折小各率不相应者谓二率平方积自乘一率方根除之得三率立方积二三率平方立方二积相乘一率方根除之得四率三乘方积推之各率皆然折小各率则不然盖倍大之率率数也故求对数用乘法折小之率率分也故求对数用除法倍大不仅率数亦有率分如以二率之二除一率之一得五即倍大第二率之率分以三率之三除一率之一得三三三零即倍大第三率之率分折小不仅率分亦有率数如五即折小第二率之率数三三三零即折小第三率之率数其倍大折
小同率之率分率数恒两两反对其每率之率分率数恒与第一率之一为三率连比例而必以一为中率故以率分除之或以率数乘之得数必同且不特此也率有整亦有零整率者如倍大折小一二三四第率非率分为整数即率数为整数零率者如有一数较本数开平方根则不足较本数开立方根则有余其率分必为二而下带畸零小余或较本数自乘积则有余较本数再乘积则不足其率数亦必为二而下带畸零小余而以此种带畸零之率分或率数为首率一为中率求其末率必仍带畸零是此种倍大折小之率分率数皆带畸零而成零率矣
若今所用之对数正真数之率数也非率分而其本数第一率为一故一之对数为一即一率之一而一为本数倍大第二率其对数亦为二一为本数倍大第三率其对数亦为三若一以上一以下自二至九则不满一率故对数首位为而下带畸零一以上一以下自十一至九十九则不满二率故对数首位为一而下带畸零此即所谓零率也知对数之为连比例率数而求对数之法可得而言矣
倍大率
率数
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
一率
方根
二率
平方积
三率
立方积
四率
三乘方积
五率
四乘方积
六率
五乘方积
七率
六乘方积
八率
七乘方积
九率
八乘方积
十率
九乘方积
率分
一
五
三三三
二五
二
一六六
一四二
一二五
一一一
一
折小率
率数
一
五
三三三
二五
二
一六六
一四二
一二五
一一一
一
一率
方积
二率
平方根
三率
立方根
四率
三乘方根
五率
四乘方根
六率
五乘方根
七率
六乘方根
八率
七乘方根
九率
八乘方根
十率
九乘方根
率分
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
以本数为积求折小各率
第一术
法检本率乘数之开方初商表取其较小于本数者以其根为第一数正 次以本数为除法以初商实减本数其减余数为乘法其所求第几率名为率分乃以乘法乘第一数除法除之又以率分除之为第二数正以乘法乘第二数除法除之又以率分加一乘之二因率分除之为第三数正 乘法乘第三数除法除之二因率分加一乘之三因率分除之为第四数正 乘法乘第四数除法除之三因率分加一乘之四因率分除之为第五数正 如是递求至应求位数乃诸正数得所求
按此术项氏所定
第二术
法检本率乘数之开方初商表取其较小于本数者以其根为第一数正 次以初商实为除法以初商实减本数其减余数为乘法乃以乘法乘第一数除法除之又以率分除之为第二数正 乘法乘第二数除法除之又以率分减一乘之二因率分除之为第三数负 乘法乘第三数除法除之二因率分减一乘之三因率分除之为第四数正 乘法乘第四数除法除之三因率分减一乘之四因率分除之为第五数负 如是递求至应求位数乃诸正数又诸负数减之得所求
按此术予所定
第三术
法检本率乘数之开方初商表取其较大于本数者以其根为第一数正 次以初商实为除法初商实内减本数其减余数为乘法乃以乘法乘第一数除法除之又以率分除之为第二数负 乘法乘第二数除法除之又以率分减一乘之二因率分除之为第三数负 乘法乘第三数除法除之二因率分减一乘之三因率分除之为第四数负 乘法乘第四数除法除之三因率分减一乘之四因率分除之为第五数负 如是递求至应求位数乃诸负数减第一正数得所求
按前开平方七术即此法
第四术
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