科学与文明 -05-古籍收藏 - -06-史藏 -13-.经世文编
2-皇朝经世文三编-清-陈忠倚-第57页
丁辛壬盘折形为倍股乘股弦较二形之积等 试各加一丙丁正方则子辛壬为股弦较乘股弦和丙己为句方其积原 等今各减一丙丁正方其积仍等
句弦较乘倍股 弦和等于弦较和自乘试作图明其理
贵荣
* 图略
如图甲乙丙句股形 依弦作戊丙己半圆甲为圆心从形心作三分角线及三垂线复从丙作丙 戊线成戊乙丙甲丁心大小二同式句股形可以比例
一率 小句股较 本 形句弦较
二率 倍小股 本形弦较和
三率 大句股较 本形弦较和
四率 倍大股 本形倍股弦和
前 题
李逢春
* 图略
如图甲乙丙为边句 股丁戊己为明句股甲庚己为大差句股戊辛为明句自乘壬癸与边句等 庚壬为明句乘边句之积倍之得丑壬为明句乘边句之倍积必与子辛大 差句自乘等何则因丑辛为同用之积所余子寅寅壬二积亦等因卯寅 为二明句乘虚句寅辰亦为二明句乘虚句卯丑为平弦和较方午壬为平 股弦较乘二平句弦较此二积又等故明句乘倍边句等于大差句自乘也 明句即句
前 题
王文秀
* 图略
如图甲乙丙句股形 以股为半径截弦于丁丁丙为股弦较与丙戊等乙戊为弦和较作己戊方 甲己为句弦较庚己为其倍自庚作直线切辛角而至丙 即弦和较为股弦较二句弦较之中率故必切辛角 成大小二同式形故庚己 小股 即二句弦较与庚 己辛小句股和 即弦较和之比 若庚乙大股 即弦较和与庚 乙丙大句股和 即股弦和之比
弦较边句即股 弦和大差句即弦较和股弦和乘倍句弦较等于弦较和自乘试作图明其 理
汪凤藻
* 图略
如图甲乙丙句股形 甲丙为股乙丁为股弦和乙戊为其方己丁为弦较和己庚方弦较和自乘 也己辛为倍句弦较辛壬长方股弦和乘倍句弦较也曷见己庚辛壬二形 积等乎曰除同用之己癸矩余丁癸 弦和较承弦较和 癸壬 句乘倍句弦较 二长方形试于丁癸形内作庚子方 弦和较自乘于 癸壬形内作癸丑矩 股弦较乘倍句弦较 为等积尚余子丁丑午二 形 同为弦和较乘倍句弦较 又相等即丁癸与癸壬等 矣次每加一己癸矩则己庚方不与辛壬长方等积乎
句弦较乘句弦 和再以句乘之与股乘倍句股积等试作图明其理
杜法孟
* 图略
如图庚己为句子辛 等庚辛为股己戊等己辛为直积即二句股积再以己戊股乘之得辛戊一 立方积子壬为句弦较乙丙等子乙为句弦和壬丙等子丙为句弦和乘句 弦较再以子辛句乘之得辛丙一长立方积与辛戊之积等盖子丙面积 为句弦较乘句弦和子戊面积为股自乘方其面积原等庚己子辛俱为句 其高度又等故二立方之积等
前 题
贵荣
* 图略
如图甲乙丙句股形 甲戊股幂乙丁句乘股直积 即倍句股积并 之得丁戊矩为句股和乘股幂 己丁边句股和 试截乙己大方股幂 即句弦较乘句弦和盖句弦较乘句弦和原等股幂 与乙丁小方倍句股积之 比若甲己大边股与甲丁小边句之比即股乘股与股乘句之比若股与句 比故句乘股幂 [ 即句弦较乘句弦和 ]等于股乘倍 句股积
句股形容长方 有句股较有长阔和有积较求句股及长阔
陈寿田
* 算式略
右开方得句股和加 句股较半之得股减句股较半之得句句股和句股较各自乘相减入归之 为句股积减积较得长方积四因之以减长阔和自乘开平方得长阔较与 长阔和相加半之为长与长阔和相减半之为阔
有直积一百二 十有句股二方较一百六十一求句股弦各若干
联秀
答曰句八股 十五弦十七
* 算式略
开方得八为 句自之加二方较开方得股十五用句股求弦法得弦十七
今有容方容圆 二径和一百三十尺二径较加中垂线九十四尺求边径线各若干
胡玉麟
答曰方边六 十尺圆径七十尺中垂线八十四尺
* 算式略
开方倍之得容圆径 七十尺于甲数内减之余六十尺为方边乙数内减二径较十尺余八十四 尺即中垂线
前 题
王宗福
答曰方边六 十尺圆径七十尺中垂线八十四尺
* 图略
如图甲己辛句股形 卯辰丁午均为 [ 圆 ](图) 径丙庚庚己均为方边己 丁为中垂线自庚作庚子庚癸二垂线成丙庚子己庚癸二同式句股形弦 既等则句股亦等而癸庚等庚子亦等癸丁即己癸庚句股和等中垂线又 自丑作丑寅垂线丑乙半径成乙丑寅句股形与本形同式即亦与丑己 戊同式己丑与丑乙同为半径既等则寅丑等戊己寅乙等戊丑移乙丑于 乙卯移寅卯于戊丁则乙丑寅三事和等于中垂线而乙丑寅弦和较等于 线径较以代数求之有等式
* 算式略
开方得边六十与和 相减余七十为圆径于九十四内减二径较十余八十四为中垂线
城根有河不知 其阔由城楼顶引绳至河之外岸绳长