气限数。乘岁差千四百四十,为秒分。以加中节,因冬至黄道日度,累而裁之,得每定气初日度。
入转曰历。凡入历,如历中已下为进;已上,去之,为退。凡定朔小余,秋分后,四分之三已上,进一日。春分后,昏明小余差春分初日者,五而一,以减四分之三。定朔小余如此数已上者,进一日。或有交,应见亏初,则否。定弦望小余,不满昏明小余者,退一日。或有交,应见亏初者,亦如之。凡正交,以平交入历朓朒定数,朓减、朒加平交入定气余,满若不足,进退日算,为正交入定气,不复以交率乘、交数除,及不加减平交入气朓朒也。
凡推月度,以历分乘夜半定全漏,如刻法而一,为晨分;以减历分,为昏分。又以定朔、弦、望小余乘历分,统法除之,以减晨分,余为前;不足,反相减,余为后。乃前加、后减加时月度,为晨昏月度。以所入加时日度减后历加时日度,余加上弦之度及余,以所入日前减、后加,又以后历前加、后减,各为定程。乃累计距后历每日历度及分,以减定程,为盈;不足,反相减,为缩。以距后历日数均其差,盈减、缩加每日历分,为历定分。累以加朔、弦、望晨昏月度,为每日辰昏月度,不复加减屈伸也。
爻统曰中统。象积曰刻法。消息曰屈伸。以屈伸准盈缩分,求每日所入,日定衰。五乘之,二十四除之,曰漏差。屈加、伸减气初夜半漏,得每日夜半定漏。刻法通为分,曰昏明小余。二十一乘屈伸定数,二十五而一,为黄道屈伸差。乃屈减、伸加气初去极度分,得每日去极度分。以万二千三百八十六乘黄道屈伸差,万六千二百七十七而一,为每日度差。屈减、伸加气初距中度分,得每日距中度数。凡屈伸准消息于中晷,曰定数;于漏刻,曰漏差;于去极,曰屈伸差;于距中度,曰度差。
交终曰终率。朔差曰交朔。望数日交望,交限曰前准。望差曰后准。凡月行入四象阴阳度有分者,十乘之,七而一,为度分。不尽,十五乘之,七除,为大分。不尽又除,为小分。乃以一象之度九十除之,兼除度差分百一十三、大分七、小分一少,然后以次象除之。
凡日蚀,以定朔日出入辰刻距午正刻数,约百四十七,为时差。视定朔小余如半法已下,以减半法,为初率;已上,减去半法,余为末率。以乘时差,如刻法而一,初率以减,末率倍之,以加定朔小余,为蚀定余。月蚀,以定望小余为蚀定余。
凡日蚀,有气差,有刻差,有加差。二至之初,气差二千三百五十。距二至前后,每日损二十六,至二分而空。以日出没辰刻距午正刻数,约其朔日气差,以乘食甚距午正刻数。所得以减气差,为定数。春分后,阴历加之,阳历减之;秋分后,阴历减之,阳历加之。
二至初日,无刻差。自后每日益差分二、小分十。起立春至立夏、起立秋至立冬,皆以九十四分有半为刻差。自后日损差分二、小分十,至二至之初损尽。以朔日刻差乘食甚距午正刻数,为刻差定数。冬至后食甚在午正前,夏至后食甚在午正后,阴历以减,阳历以加;冬至后食甚在午正后,夏至后食甚在午正前,阴历以加,阳历以减。
又立冬初日后,每气增差十七。至冬至初日,得五十一。自后,每气损十七,终于大寒,损尽。若蚀甚在午正后,则每刻累益其差,阴历以减,阳历以加。应加减差,同名相从,异名相销,各为蚀差。以加减去交分,为定分。月在阴历,不足减,反减蚀差,交前减之,余为阳历交后定分;交后减之,余为阳历交前定分:皆不蚀。阳历不足减,亦反减蚀差。交前减之,余为阴历交后定分;交后减之,余为阴历交前定分:皆蚀。
凡去交定分,如阳历蚀限已下,为阳历蚀。以阳历定法约,为蚀分。已上者,以阳历蚀限减之,余为阴历蚀。以阴历定法约之,以减十五,余为蚀分。
凡月蚀去交分,二千一百四十七已下,皆既。已上者,以减后准,余如定法五百六约,为蚀分。凡月蚀既,泛用刻二十。如去交分千四百三十五已下,因增半刻。七百一十二已下,又增半刻。凡日月带蚀出没,各以定法通蚀分,半定用刻约之,以乘见刻。多于半定用刻,出为进,没为退;少于半定用刻,出为退,没为进:各如定法而一,为见蚀之大分。朔昼、望夜皆为见刻。其九服蚀差,则不复考详。
五星终率曰周率。因平合加中伏,得平见。金、水加夕,得晨;加晨,得夕。又以变差乘年,满象数去之;不尽为变交。三百约为分,统法而一,以减平见。三十六乘平见秒,十二乘变交秒,同以三千六百为母。余如交率已下,星在阳历;已上,去之,为入阴历。各以变策除,为变数,命初变算外;不尽为入其变度数及余。自此百约余分,母同刻法。以所入变下数,加减平见,为常见。金星晨见,先计自夕见,尽夕退,应加减先后差。同名相从,异名相销。与晨常见加减差,异名相销,同名相从。依加减晨平见为常见。
凡常见计入定气,求先从定数,各以差率乘之,差数而一,为定差。晨见先减、后加,夕见先加、后减常见,为定见。以常见与定见加减数,加减平见入变度数及余秒,为定见初变所入。