亦日度失行之验。十也。
前十事皆《授时历》所不合，以此理推之，非不合矣，盖类其同则知其中，辨其异则知其变。今于冬至略其日度失行及史官依时历书之者凡十事，则《授时历》三十九事皆中，《统天历》与今历不合者仅有献公一事，《大衍历》推献公冬至后天二日，《大明》后天三日，《授时历》与天合。下推至元庚辰冬至，《大衍》后天八十一刻，《大明》后天一十九刻，《统天历》先天一刻，《授时历》与天合。以前代诸历校之，《授时》为密，庶几千岁之日至，可坐而致云。
古今历参校疏密
《授时历》与古历相校，疏密自见，盖上能合于数百载之前，则下可行之永久，此前人定说。古称善治历者，若宋何承天，隋刘焯，唐傅仁均、僧一行之流，最为杰出。今以其历与至元庚辰冬至气应相校，未有不舛戾者，而以新历上推往古，无不吻合，则其疏密从可知已。
宋文帝元嘉十九年壬午岁十一月乙巳日十一刻冬至，距本朝至元十七年庚辰岁，计八百三十八年。其年十一月，气应己未六刻冬至，《元嘉历》推之，得辛酉，后《授时》二日，《授时》上考元嘉壬午岁冬至，得乙巳，与元嘉合。
隋大业三年丁卯岁十一月庚午日五十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计六百七十三年。《皇极历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时》上考大业丁卯岁冬至，得庚午，与《皇极》合。
唐武德元年戊寅岁十一月戊辰日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计六百六十二年。《戊寅历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时历》上考武德戊寅岁，得戊辰冬至，与《戊寅历》合。
开元十五年丁卯岁十一月己亥日七十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计五百五十三年。《大衍历》推之，得己未冬至，后《授时》八十一刻；《授时历》上考开元丁卯岁，得己亥冬至，与《大衍历》合，先四刻。
长庆元年辛丑岁十一月壬子日七十六刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计四百五十九年。《宣明历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时历》上考长庆辛丑岁，得壬子冬至，与《宣明历》合。
宋太平兴国五年庚辰岁十一月丙午日六十三刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计三百年。《乾元历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时历》上考太平兴国庚辰岁，得丙午冬至，与《乾元》合。
咸平三年庚子岁十一月辛卯日五十三刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计二百八十年。《仪天历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时》上考咸平庚子岁，得辛卯冬至，与《仪天》合。
崇宁四年乙酉岁十一月辛丑日六十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计一百七十五年。《纪元历》推之，得己未日冬至，后《授时》十九刻；《授时历》上考崇宁乙酉岁，得辛丑日冬至，与《纪元历》合，先二刻。
金大定十九年己亥岁十一月己巳日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计一百一年。《大明历》推之，得己未冬至，后《授时》一十九刻；《授时历》上考大定己亥岁，己巳冬至，与《大明历》合，先九刻。《大明》冬至盖测验未密故也。
庆元四年戊午岁十一月己酉日一十七刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计八十二年。《统天历》推之，得己未冬至，先《授时》一刻；《授时历》上考庆元戊午岁，得己酉日冬至，与《统天历》合。
周天列宿度
列宿著于天，为舍二十有八，为度三百六十五有奇。非日躔无以校其度，非列舍无以纪其度，周天之度，因二者以得之。天体浑圆，当二极南北之中，络以赤道，日月五星之行，常出入于比。天左旋，日月五星溯而右转，昔人历象日月星辰，谓此也。然列舍相距度数，历代所测不同，非微有动移，则前人所测或有未密。古用窥管，今新制浑仪，测用二线，所测度数分秒与前代不同者，今列于左。
表略
日躔
日之丽天，县象最著，大明一生，列宿俱熄。古人欲测躔度所在，必以昏旦夜半中星衡考其所距，从考其所当；然昏旦夜半时刻未易得真，时刻一差，则所距、所当，不容无舛。晋姜岌首以月食冲检，知日度所在；《纪元历》复以太白志其相距远近，于昏后明前验定星度，因得日躔。今用至元丁丑四月癸酉望月食既，推求得冬至日躔赤道箕宿十度，黄道九度有奇。仍自其年正月至己卯岁终，三年之间，日测太阴所离宿次及岁星、太白相距度，定验参考，共得一百三十四事，皆躔箕宿，适与月食所冲允合。以金赵知微所修《大明历法》推之，冬至犹躔斗初度三十六分六十四秒，比新测实差七十六分六十四秒。
日行盈缩
日月之行，有冬有夏，言日月行度，冬夏各不同也。人徒知日行一度，一岁一周天，曾不知盈缩损益，四序有不同者。北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。赵道严复准晷景长短，定日行进退，更造盈缩以求亏食。至刘焯立躔度，与四序升降，虽损益不同，后代祖述用之。
夫阴阳往来，驯积而变，冬至日行一度强，出赤道二十四度