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122-姚际恒文集-清-姚际恒-第770页
绘图而设，非其真也。天本浑圆，而绘图之法，必以视法变为平圆。既为平圆，则不得不以北极为心，而内衡环之，中衡环之，外衡又环之。夫外衡之度，本与内衡等也，而自图视之，则内衡之度最小，中衡稍大，外衡乃极大，此其出于不得已者一也。三衡之度，粗细不同，绘图之法，必核其实。若以中衡为主而齐之，则内外衡之度，多寡不均，且奇零难尽，故必变度数为里数，而取数始真，此其出于不得已者二也。中衡距北极九十一度，本为周天四分之一，而自图视之，半径六十度，仅得周天六分之一。惟内衡距北极六十六度，与半径略相近，故中外衡距极里数，并以内衡度法起算，此其出于不得已者三也。然半径六十度，而内衡距北极六十六度，两数相差五度，乃以黄赤二极联为一线，于此在线距北极五度，指一星以为识，命曰北极璇玑，一昼夜左旋一周，而过一度。恒以冬至夜半加子，春分夜半加卯，夏至夜半加午，秋分夜半加酉。十二月建之名，因之而起，此借象之第一根也。当时实测，内外衡相距四十九度，半之得二十四度，即黄赤大距，加璇玑距北极五度，得三十度，适合周天十二分之一。夫中衡距北极，本周天十二分之三也，而中衡距内衡，又为周天十二分之一，则内衡距北极，必为周天十二分之二，而与外衡距内衡之度相等，此借象之第二根也。里数之根，无所取之，乃于王城立八尺表以测日景。夏至正午一尺六寸，冬至午正一丈三尺五寸，其较为一丈一尺九寸，即命十一万九千里为外衡距内衡数，亦即为内衡距北极数，此借象之第三根也。乃置十一万九千里，倍之得二十三万八千里，即内衡径；三之得三十五万七千里，即中衡径；四之得四十七万六千里，即外衡径。以度命之，内衡距北极六十度，内衡距中衡，中衡距外衡，各三十度，若与实测不符；而中衡距北极九十一度，内衡距璇玑北游六十六度，外衡距璇玑南游百十五度，皆与实测所得，不约而同，且黄赤极并无象可见，今以璇玑表之，可以测北极之高下焉，可以得黄极环绕北极之象焉，可以明天左旋，日右旋，一岁而差一周天焉。呜呼，可谓巧之至矣！但其理隐于法中，而未尝明言其故，自赵君卿以下，随文衍义，未有能阐其微者。戴东原直指北极璇玑为黄极，则璇玑径二万三千里，而内衡距外衡十一万九千里，判若天渊，何可混而为一？钱竹汀以璇玑为近北极大星，似矣；而以十一万九千里为内外衡相距之实数，则黄赤大距三十度，亦振古未闻之异说。皆由不知周髀为绘图之法，且其图为借象，而非实数故耳。余于是书，盖尝展转思之而不得其解。后阅西人浑盖通宪，见其外衡大于中衡，与周髀合，而以切线定纬度，则其度中密外疏，无一等者，乃恍然悟周髀之图，欲以经纬通为一法，故曲折如此，非真以地为平远，而以平远测天，如徐文定公所谓千古大愚者也。况地圆之理，经中已不啻三令五申，安得复生异说，故为此论以明其故云。』(武陵山人杂着)钱宝琮周髀算经考曰：『周髀首章言昔者周公问于商高：「天不可阶而升，地不得尺寸而度，请问数安从出？」商高答以句三股四弦五之率，及用矩测望之大要，周公称善。自此以下至于终卷，则为荣方陈子问答之辞，详述勾股测望之应用，确定盖天学说及历法之基础。全书凡七千余字。首章二百六十四字，约占全书二十七分之一。但注释者自赵君卿以后，皆以陈子荣方为周公后人。其勾股测望之法，皆肇自周初。且谓荣方问于陈子以下，非周髀本文。南宋鲍浣之谓「其书出于商周之间」，明朱载堉谓「为周公遗书」，数理精蕴谓「成周六艺之遗文」，皆指首章二百六十四字而言也。然周髀开宗明义第一句，为「昔者周公问于商高曰」，周髀非周公遗书，不待证而自明。又首章二百六十四字中无「髀」字。「周髀」二字，在荣方陈子问答中，有明白解释：卷上：「荣方曰：周髀者何？陈子曰：古时天子治周，故曰周髀，髀者表也。」惟历来解释周髀命名之义者，多穿凿附会之谈：如晋虞喜安天论云「周髀或人姓名，犹星家有甘石」；宋李藉周髀音义云「周天历度，本包牺氏之法，其传自周公受之于大夫商高，周人志之，故曰周髀」；清冯泾周髀算经述云「周谓全体，髀谓股分」，皆不以陈子之说为然，不知何取。周髀七千余言，几全取陈子之学说；商高一篇，不过为全书之导言耳。周髀二字之取义，自当以陈子之说为是。周髀书撰着时代，亦当由研究陈子学说决定之。余考周髀所详天体论测望星象诸大端，多与淮南子天文训相近，撰书时代，当为略后，而相去不远。周髀首章言「方属地，圆属天，天圆地方」，与淮南子天文训「天道曰圆，地道曰方」同意。大戴礼曾子天圆篇亦言「天圆地方」，然恐是伪书，撰着时代未必在淮南子之前，其证一也。周髀「勾之损益寸千里」，与天文训「寸得千里」「南千里阴短寸」算法相同。惟天文训表高一丈，而周髀则表高八尺。尚书考灵曜张衡灵宪皆与周髀术同，而时代较后。其证二也。周髀「以日始出立表而识其晷，日入复识其晷，晷之两端相直者正东西也，中折之指表者正南北也」，与天文训「正朝夕」求「东西之正」大同小异。其证三也。周髀以日冬至在牵牛初，夏至在东井