科学与文明 -05-古籍收藏 - -06-史藏 -13-.经世文编
3-皇朝经世文四编-清-何良栋-第62页
最要者为纪限仪为平水地平仪纪限仪为六十度弧亦能分辨秒有合半径及回光际线等镜有窥管亦系十字线以测高深之都数测法于测处置二定点与三顶成三点以二定点间相距数为底边用平测三角法已知三角一边求得测处之山顶斜线之数再用立测三角法以斜线为已知之边测得三角求山顶高于测处之数既得高形之高数乃以测处至山顶斜线与高数为已知两边求得山顶垂线与平地成角直至测处为平距数而山之斜度亦须测得大略但可不计分秒用红铜版为象限仪九十分之县垂线于版心系锤使下坠自弧之一角依平边仰望高处相切视垂线所成角即为斜度行军之图斜度约分三等十五度以下车能行三十度以下马兵能行四十五度以下步兵仅能行过此须攀援矣故测斜度止于四十五瓶水地平仪以测遂层高低之数器为长铜管管之两端上安玻璃瓶刻度盛水瓶与管成直角管下承三足架当管中承处为活节置器于高低之间升降铜管视两端瓶水等平而止于器之上与下对管口植长尺自管窥上尺恰当何尺寸反窥下尺恰当何尺寸以两数较所余为上尺处高于下尺处之数高低悬远者层测之而记其逐层之数山势磅礡者环测之而记其各点之向屡测者逐层之高须等以便命共距之数环测者各点之高亦须等以便成平剖面之形又山高与逐层之高之比如平距与平剖面平距之比均求之亦记于册而测高形之事毕矣
测事既毕于是始言绘绘者当首明分率分率者地与图之比例也地周三百六十度度二百里里一千八百尺是则一尺实为一万二千九百六十万分地周之一凡为图必先开方设为每方一寸十方一里是以图之一尺代地之一寸八百尺也其分率为一千八百分之一然作总图者不必如是之一酌而用之每方一寸方五十里是以图之一寸代地之九十万寸分率为九十万分之一他如或大或小随人度其图之详略而命之可也分率既定始布经纬度经度当赤道处每度相距二百里渐北则渐狭当用八线表以半径一千万为一率每度二百里为二率各地北极出地度之余弦为三率求得四率为其地经度相距里数按度推之列为成表以便检用而画经纬两线亦不一法有经纬均作曲线者有经为曲而纬为直者有纬为曲而经为直者其经[纬](为)均曲与经曲纬[直]两种虽能得[球](求)形之理然不能无差一则差在东西两边一则差在于北皆由经纬相交不成直角对角线亦不相等故作图以纬曲经直者为无差其法当求圆锥为中公心以规作合距等圈若作一省一府之分图去圆锥过远则以求零弧之法变通又作分率微分尺如图为九十万分之一用四寸六十分之曰名度尺用四寸二百分之名曰里尺均画对角斜线表微分又作分度器密者以铜为圆弧玻璃为中心能辨三百六十度之分秒疏者以明角片为半周分百八十度度半分之若镇州县城之经纬度可展规按度分量分率度尺纵横定点于图即得经度去赤道渐远者则按度求其相距里数以里尺量之亦得若填所测地面各三角点须用分度器之中心合城门之起点正其子午按左右甲乙二点之向作直线再依所测底边远近如分率量之以定甲乙二点于是转移分角器之中心合甲乙二点据所测各多点之向一一作直线成无数三角形如所测地面凡两线之交即各物定点而图之平形成矣画高之法大要以山之各层平剖面平距数依分率入图如其远近方向作点以曲线睽之成自天空俯视山顶及各层平剖面之形再于平剖面之间补作垂线上下交于两平剖面界必成直角其疏密无率两垂线相距等于两平剖面界相距四分之一垂线之方向即斜度之方向也粗视之斜度小者其线疏斜度大者其线密若辨其度之几何则必以共距明之共距者山之逐层高较也如共距为三千六尺图为一千八百分之一乃以一八除三六得十分寸之二为图之共距以与垂线相比而斜度得矣共距之长小于垂线三四倍则斜至十五六度小于垂线两倍则斜至三十度与垂线相等则斜至四十五度凡用共距者分辨愈大则辨析愈明若日耳曼人补垂线之法不必以共距明之视黑白之多少定斜度之大小线为黑线间为白凡图中全黑者为四十五度八黑一白者四十度七黑二白者三十五度六黑三白者三十度五黑四白者二十五度四黑五白者三十度三黑六白者十五度二黑七白者十度一黑八白者五度线大则黑多线细则黑少以此辨度亦甚明确盖西人作垂线之法凡三英吉利之法能令图清日耳曼之法能令图准法兰西之法则清而准前所言疏密定准实法兰西之法也苟明乎此而图之高形显矣
既测天度又测地面申之以绘法而图犹不精妙者未之有也就其湖北测绘舆地图章程互相发明录之云一测天度周礼大司徒以土圭之法测土深正日景土深言南北即定纬度之理也日景言东西即定经度之理也地为圆体其南北二点正对天空之南北两极其中腰大圈亦与天空赤道相当人立地面目力极数十里耳数十里外即属茫然天虽无涯而地平以上可仰观得之故必分地为三百六十度与天体合藉天空诸曜高弧以求地面之度而地之圆形始得今会与开办舆图于经纬度再三言之自应遣精通算法善用仪器者经纬仪度时表往六十八州县治所测天求度而州县幅员者大也至数百里又宜览其形势于四边之界南北东西不致平行之处择四定点测其经纬度分于是一州县之境有五经纬定点先以法求各经纬点相距之鸟道次以平三角络联其间互相榰柱虽广大之地不难御之入法矣而名山之大川之口以及古郡县旧治关隘险要前人记载言在某县某向若干里迨名号已易部位转迷测地时能考