科学与文明 -05-古籍收藏 - -06-史藏 -13-.经世文编
3-皇朝经世文四编-清-何良栋-第60页
地三十六度有余夫地球一周本为千万二千里盖当赤道处言之也仆推得赤道北三十六度有余等圈实为五万八千四十里四二九以半径十万为一率三十六度余弦八九一七为二率地球半径一万一千四百十八里七五为三率求得四率倍之得一万八千四百七十四里八三三五为截球面圆径以周率三一四一五九二六乘之得五万八千四十里余为赤道北三十六度之距等圈地球之形实系扁球故赤道径大于二极径其比例率为二百九十九一五与二百九十八一五今作正球算所差亦微平阳在赤道北三十六度有余其距等圈当为五万七千九百余里稿中言不及万八千里者谅系笔误其纳日之地当在尧都西九十度取距等圈四之一即得偏西一万四千四百余里亦非万五千余里其处在希腊堪狄阿岛西三百里系地中海海面并无海岛即作为万五千余里亦系海面堪狄阿岛之纬度亦在赤道北三十六度与尧都同惟经度不在日久之限耳尚有蒙影差一十八度故在尧都西望日没之处其时当太阳此处更西十八度之天顶其处实在阿非利加洲北境爱耳基力欧之代里司部西边尧命和仲宅西竟至越陕甘青海西藏伊犁回部布哈尔阿富汗波斯及东土耳其过沙漠雪山而至希腊入地中海断无是理且羲仲宅西竟至越谷阳谷者取日出之义若拘执此说则又将在偏东一万四千四百余里其地在北太平洋瓦呼岛正北十四度处加蒙影差十八度则从尧都见日出之处实在美国旧金山莽脱兰海滨西二十所度处其处系北太平洋四围数千万里皆汪洋巨浸亦无小岛今考嵎夷即东登州之地当日从王畿东西南北各二千五百里俱属蛮夷荒服此外皆中土人迹罕到之区故所谓昧谷者实在甘肃青海之间耳而中法之流入西国其故不在此顾三代而上此学必有原原本本试观庖牺作易夏禹演畴羲和之于厤襄旷之于音般墨之于械孙吴之兵安知非尽出于数哉
数理精蕴曰周末畴人子弟失职分散兼遭祖龙之炬则典籍之流失者实不少焉第二节所以诚是矣第三节所言各教以与算学有关而实不相关者也然佛教起于周时穆王五十三年印度王生释迦天主教起于夏代其时西域有异人名摩西持十诫劝人自言得自天授耶[稣](鲧)教与天主教一而二二而一者也回教与佛教更不同惟略近于天主耶稣二教利玛窦序几何云博考之士称其造自天竺迄无定论今所传最古者周定王时他勒着是学于希腊景王时闭他卧刺修明其术夫天竺即印度与希腊皆为古时文教之邦至如第四节所言天元借根方夫天元四元起于宋元之际借根方不知始于何时惟闻六朝时希腊有去番都者能演此法莫知其所自出是时天竺国早有此术且精于丢氏此已前于天元四百年赤水遗珍所谓东来法者系当时译书之误西名阿尔热巴拉系天方国方言言多少二数等而相消即今之方程式也并非为东来法世传借根方本于天元其言之不确可知中法之与借根相类者惟九章中借衰为最古其书流传西域而借根方成出乎此是未可知也第微积之出于代数代数之出于借根为必然之事耳第五节所言戴氏之对数暗于西士讷白尔双曲线对数相合徐庄愍之积招蒫割圜缀术实即代数中级数也其精心巧思岂在西人下哉曾文正有言不知之害小不精之害大总之学问之道贵求实际而至于算学尤未易言昔年仆与陈君仲周修中西算学萃算书数百种去其繁复存其精华卒得三百余卷因体例俱变遂并作九十余卷仲周有心得之作颇多悉行入仆不敏闲亦附以一得之愚自周髀几何以迄微积重学都为百卷仲周因付枣梨及去秋告竣亦欲公诸同好焉耳今吴君有志实学推考弥勤他日者由浅入深进而益上虽欲与项戴诸大家比权量力亦复何难元以师命所在故为之悉心剖陈吴君固明算者谅不以予言为河汉也
中西算学致用论
粤自河游神马图开八卦之先洛出灵龟书备九畴之用所谓象而后有滋滋而后有数也是以春皇御世阴阳妍六之精炎帝嗣基气朔启二元之秘翠嫣受籙元穹渐剖乎天苞白阜呈图广袤咸归乎地纪官稽少皞命五正以分司记述高辛序三辰而着象轩辕纂统益明星气之占颛顼乘权更纂重黎之业干支分配推筮夷于潜龙律吕均调协和声于鸣凤算明隶首为九数之权兴盖造容成实三家之肇始业精推步兼资稽牧之俦度察离躔分隶羲仪之属溯自皇初逮于中古天算之学星日为昭矣迨乎旁罗历象四时首定于唐都仰察玑衡七政并齐于虞陛羲和分测量寻永短之差章亥周行步记广轮之异治垂神禹握句股以程功术受商高剖圆方而立法巫咸甘石既家法之攸分冯相保章亦职司之各判三代而下六朝以远时宪屡更术元各立远史太采初之法崖仅存孟坚引三统之言规模粗具续汉书者司马术列诸家修晋志者李家辨罗众说借端蓍策惟大衍之争推取数弧弦独授时之首冠大抵初承旧法各运精思惟测之日精故推求之渐密观夫制传洛下爰创造乎浑仪铭读佐公犹代垂乎刻漏日行光道知宿度之宜循月食对冲识日躔之所存刘洪干斗象分始觉其太强虞喜安天岁差遂因而立法晦朔弦望何承天课定余分伏逆迟留张子信推明纬度类皆钩深索隐造极诣微代不乏人仆难更数耳夫成周设教常悬保氏之规炎汉开基犹系史官之掌算经分掌李唐并重乎六科祀典初颁赵宋兼崇乎五学莫不垂诸令典布在科条钦惟我圣朝道崇稽古法本右文学究天人功参造化聪明独亶溯河洛以探源理数兼赅贯中西而合撰天山底定新疆呈地理之图月竁来宾上馆肄天文之业六仪并设详了望于台官四率相求极探研于博士蒲轮应召由绩学以参微节着谭