科学与文明 -05-古籍收藏 - -06-史藏 -13-.经世文编
2-皇朝经世文三编-清-陈忠倚-第84页
代数术微积溯源代数难题数学理借根方法对数诸书则皆执简驭繁因难布巧敏思精义奥妙入神然三角乃两勾股所合惟勾股必取一直角三角形等边者为正三角不等边者非钝角即锐角其用惟视所适而与为通变足以济句股之不及代数微积算法先须立式无论何数皆可任作记号代之数之左边有⊥号者为正有┬者为负凡有几个代数式俱有⊥号或俱有┬号谓之同名数或有⊥号或有┬号又谓之异名数加法分为三种一同式同号一同式异号一式号俱异减法惟有一公法反其减式之正负而加之即得乘法则同号之数相乘其乘得之数为正异号之数相乘其乘得之数为负除法则同号之数相乘其除得之数为正异号之数相除其除得之数为负皆先求根数有一次二次三次四次以及多次诸式错综变化左宜右有凡求割圆开方三角八线诸数若驭以代数指顾即得其术与借根方法略同然借根方法如以线为问则借根以面为问则借平方长方以体为问则借立方诸乘方加减乘除令与未[知之]数齐等而本数始出立法虽巧布算颇繁故自有代数而借根方法遂不用对数表为西儒讷白尔所创后有布里格斯变通其术至于顺治年间穆厄阁始传其法入中土其法以真数自一至十万俱设假数与真数逐一对列故名对数以加代乘以加倍代自乘以三因代再乘以减代除以二归代开平方以三归代开立方凡多一乘方皆递加一归为算学至捷之径而对数八线表以二率与三率相加减去首率即得末率用之步天较常法简易省算然凡此西法算书用其法者以之驭繁算而见易以之驭常算而反劳因其法原为推算繁难而设学者必先通九章而后其法始能用若躐等以求则有高而不切之弊反致扞格不通重学二十卷其学分二科一曰静重学如权衡轮轴杠杆滑车斜面螺旋尖劈之类一曰动重学如流质水火风气船舶鎗圆球秒摆之类而其理之最要者有二曰分力并力曰重心为动静二重学之枢纽万物以重心为定若二力加于一体令之静必定于并力线令之动必行于并力线故知分力并力与重心而环绕摄动诸力一切重理皆从此出得其要领而重学思过半矣其学无甚奥衍而施之平常实用俱有确证真有用之书也天学惟谈天一书乃据英人侯失勒原本而删译者所述论地命名测量之理地学天图日躔月离动理诸行星诸月彗星摄动椭圆诸根之变逐时经纬度之差恒星新理星林秝法皆备言天学之理与用数其术以恒星天与日俱不动月绕地又绕日而行地与五星俱绕日而行故以地球绕日一周为一岁以地球自转一周为一昼夜其行道月地五星俱系椭圆于是言天学者尽变旧术海内畴人翕然宗之谓之新法又谓彗星行法与五纬同而椭圆之长径甚长两心差甚大故或数十年而一见见时无关异顾地动之说中国先有其端如尚书考灵曜云地体虽静而终日旋转春秋元命苞曰地右转以迎天河图括地象曰地右动然言地动而未尝言天不动也若以地动而天不动则羲经言天行健日月运行虞书曰在璇玑玉衡以齐七政古圣人明天察地其义甚精岂大知反不若西人乎近年吴氏善述有地球运行辨谓地动不可信者十有七事详征博考刊布驳诘习西法者卒无以应
窃意天包地外地与日月五星俱处天中天动而地与日月五星自必俱随之动地与日月五星距天近者因天之摄力速而动亦速远者摄力缓而动亦缓乃不易之理第以天地日月五星俱动主算施之推步立法甚难故谈天之法以之为步天之捷术尚属可参以之为象纬之本然殊难凭信且西人先有精步天者以地动之义推光绪七年九月二十四日地球行迫日轮一时粉碎人物无存天地间万物世界从此了局谓开辟以来之末一日至有临期而早作准备坐以待毙者且有先图自尽以免惨状者乃其期已过而天地万物依然如故则其言庸可信乎至谓彗星无与于异何以往史所言彗出而天下必有事变使人君及早警戒尚可消患于未形果若谈天所言适足启人主之纵肆而变亦不足畏矣以是而论谈天一书其日躔月离平行经纬度分定率亦足资授时之用而其悖理妄诞之见学者不可不深察而决去之也西人最重理财理财必先水陆地舆而格致之见于地舆之学者其书一曰地学浅释所论水层石形质生物物之沈物凝变之理揭石层平斜曲折凹凸之故被水蚀去之处砂泥土石之松结以及殭石新迭层沛育新冰迁石火山石镕结石热变石五金藏义类大旨以地球全体均为土石凝结而成其定质虽为泥为砂为灰为炭其石或嫩或坚而皆谓之石类均有逐渐推移之据观地中生地之形别其种类能知其当时生长之地各有水陆湖海之不同而其天时气候亦有冷热温和之各异是亦精微之至矣其条论生物消灭形变成金石地面水道南北冰山冰海海中生物矿凝聚裂缝类皆透发至理言浅事显各有实得为讲地学以理财者必不可少之书一曰海道图说论列自海南琼州至广香港福建门澎湖浙江象山舟山甬江乍浦上海扬子江山东直[隶] (捸)水道暨直隶辽东二海朝鲜日本海岛并长江图说明大风流水之源由记岛屿礁石之隐现彰行船之法程表潮汐之时刻与夫泊船避风浅深险夷之所在胪列形势未始不详然南洋各岛至新加坡孟加拉国印度洋新旧金山及欧俄美各国海岛口均未载入则是书虽详而实略得者近而失者远也若夫航海通书简法御风要术三书测太阳太阴星次蒙气经纬度距数以定行向风向风差以识顺逆究阴晴风雨之变阐飓风先兆旋转轴线之方而悉示以趋避之机皆为航海指迷之书深堪取法而格致由地学以及矿务之书曰井矿工程开煤要法金石识别宝藏兴焉备论造涌水井