科学与文明 -05-古籍收藏 - -06-史藏 -13-.经世文编
2-皇朝经世文三编-清-陈忠倚-第72页
也此外行海要术尚有他法亦以此为要而算斜弧弧夹角之异不备述也谨考测地绘图附卷第一法为测太阴法第一为借地平[测](则) 法其法取弧两边合垂线此角无气差与地心差也测得太阴倍高度及恒星高度太阴与星高之相距度以太阴倍高度纪限仪指数差折半得太阴下环高度以太阴之半径数减之得太阴心视高数此视高数亦谓之泛高亦谓之中心高盖从地面视之度数也与半象限九十度相减得太阴距极度恒星之高度减去经纬仪指数差视高度也与半象限相减得星距极度此譬以半象限为大圈而各减半象限其角之两边可知亦即其余高度可知也次求太阴与星之相距以太阴本日视半径分数视本日测得视高度数求加分加之为本日太阴半径与太阴星相距为太阴星之两心视距此消去其心差而得两相距之真数也但其南北东西之差尚不能知必就三边求得本角方可消去其差也法以泛距太阴及星距极数三边相加以二约之得二分之申太阴及星距极为余割求其对数再以二分之申减星距极数为正弦求其对数又以二分之申减太阴距极数为正弦求其对数四正弦对数相加以二约之得半角度以二乘之得角度然后改正其距天顶相距之气差地心差太阴视天顶数加气差减地心差得实距天顶数星视天顶相距数加气差得实距天顶数南北之差即气差也而地心之差为斜距欲求其改正之太阴真相距则就测月距上所言诸数为几何度自所得之数以余弦数改正其泛高距角度消去气差及地平视差余者为改正角距之实相距则泛距斜度改为正相距矣既得实距则检通书即知此相距之时为西格令时及中北京时在三时相配之中间以比例数相配前后之三时角度对数相加与测望处之时相较化时为度即得本处之经度必以三时之中间取数通书是日平时其比例对数从九点至子正之较为○所以其第二较亦为○也此测月与他曜相距之法也
又有贝氏楚祇一式女士铁牢之表仅存数不能解也谨案以上测太阴之法最繁而实不能简省最便捷者莫如用太阴与恒星过子午线之法夫祇知月之过午线之时并过别处午线之时亦可推得经度然以恒星为准则可免仪器之差其法以子午仪测月之光边过午线于何时设甲代之遂将通书所记近月道之一二星测其过午线于何时则此星之经度即恒星表之时也既知本表何时等于星之经度则光之经度可推后查通书载北京平时月之光边于何时有此经度设乙代之甲乙之较即此处之经度也赫士者美人也着天文揭要曾述此法与测地绘图测太阴恒星过子午线法同测地说繁不备具之其三测太阴冲恒星之法算法甚繁其冲掩之成因黄白二点交点退行之故盖月黄二道平面交点为月道交点之黄道度若干复将每月测得之数相比约每月退行一度半而二交点之联机每十八年二月二十四日转一周月之升降二交点常向西退盖黄白二角交处不过五度九分之角且白道之平面不恒过日心而黄道之平面常过日心则日之摄力常欲令月改其道之平面过日心故改其行向日而行至过降交点后则行向相反如是屡退则升交点所居移为降交点所居之处南北易向而黄白交角五度九分大带以内之星每十九年必屡为月所掩此一理也若月行一月一周自绕地转其行亦每出二星之间或掩星而过因此可测其冲恒星之时而知其经度惟测太阴冲恒星之法甚为繁重测地绘图曾从立度行船书择其简法亦能得经度其法先从已知本处之时刻并本处经度推算格令回知之平时再从行海历书检得太阳之赤经度太阴之极点相距与半径数与地心差凡此各差必依法或加或减之再将其测望之视时与太阳之赤经度相加则此数之和与星之赤经度相较为星之经线相距将此数以巳命之而星之极点相距以口巳命之其赤经度以未命之改变之余纬度以丑命之太阴之极点相距以寅命之其改正之平视半经差以辛命之其半经以呻命之再将正割三(丑(口巳))余弦三(数与丑)与余切三巳相加再从其和数减去二十即得十唧得申弧之正切其乘方数与三(丑巳)相同再将余割三(丑巳)正弦三(数与丑)余切三巳相加再从其和数减去二十即得乙弧之正切此角常为锐角如求大于巳则甲加乙等于丙弧如求小于乙则甲加乙等于丙弧再将正切丙与余割巳与比例对数辛各相加而从其和数减十位数而得丙弧之比例数如丙弧为等用则口巳加丙等于戊弧如丙为锐角则巳减丁第于戊弧再将余割丑余割巳比例对数辛各相加而将其和数与口巳减下表得其改正之数而以其或正或负之号与戊弧或加或减而令和数或较数为戊则寅与戊之较为巳弧再将申与正弦戊相加将其和数减去十位即得庚弧之比例对数再加巳与呻减巳其二个比例对数加戊弧正弧之倍数将其和之半减去十位数为辛弧之比例对数测太阴之赤经度则其庚在经线西为加数在经线东为减数初冲之时口辛为加数末冲之时口辛为减数太阴赤经度已知之时刻相配格令回知之时刻可在行海历书将此时刻与本处之时刻相比即得本处之经度此得太阴冲恒星求经度之法也既知各求经度之法则内地作图可细量而作细图夫月离测经度其事甚难而法实可凭既得其法则无论在海内居陆地皆可为法以定经度矣
五星算术源流
黄炳垕
古人不究五纬句巳迟疾之故辄以顺轨为吉逆行为凶超次为殃留守为变夫星之距地不知几万万里也星大于地不知几十百倍也自星视地地直渺如一粟也大地生人多于太仓稊米也五星