科学与文明 -05-古籍收藏 - -06-史藏 -12-目录
7-四库全书总目提要-清-永瑢-第837页
弧背求矢草，立天元一为矢云云。反覆求之，至得三乘方积数及廉隅纵数而止，不载开方算式，大抵开诸乘方法尚为当时畴人所习，故不赘言，抑或别为专书，故不复演欤？其弧矢相求，及弧容直阔诸法，皆以勾股法御之。明唐顺之谓为步日躔月离源头，作弧矢论，以示顾应祥。应祥遂演为是书，名其编曰《弧矢术》。应祥未明立天元一法，故置之不论。惟补其开带纵三乘方之式，并详各弧矢相求之法，与测《圆海镜》、《分类释术》之作略同，其可资初学之讲肄者，亦略相等也。
△《同文算指前编》二卷、《通编》八卷（两江总督采进本）
明李之藻演西人利玛窦所译之书也。前编上、下二卷，言笔算定位、加减乘除之式，及约分、通分之法。通编八卷，以西术论《九章》。卷一曰三率准测，即古异乘同除。曰变测，即古同乘异除。曰重测，即古同乘同除。卷二、卷三曰合类差分。曰和较三率，曰洪衰互徵，即古差分，又谓之衰分。卷四曰叠借互徵，即古盈朒。卷五曰杂和较乘，即古方程。卷六曰测量三率，即古勾股。曰开平方，曰奇零开平方，即古少广。卷七曰积较和开平方。卷八曰带纵诸变开平方。
曰开立方。曰广诸乘方。曰奇零诸乘方。皆即古少广。案《九章》乃《周礼》之遗法，其用各殊，为后世言数者所不能易。西法惟开方（即古少广）勾股各有专术，馀皆以三率御之。若方田、粟米、差分、商功、均输五章，本可以三率御之。
至於盈朒以御隐。杂互见，方程以御错糅正负，则三率不可御矣。盖中法、西法固各有所长，莫能相掩也。是书欲以西法易《九章》，故较量长短，俱有增补。
其论三率比例，视中土所传方田、粟米、差分诸术实为详悉。至盈朒、方程二术则皆仍旧法。少广略而未备，且法与数多出入之处。梅文鼎《方程馀论》曰：《几何原本》言勾股三角备矣。《同文算指》於盈朒、方程取古人之法以传之，非利氏之所传也。又曰：诸书之谬误，皆沿之而不能察，其必非知之而不用，能言之而不悉，亦可见矣。诚确论也。然中土算书，自元以来，散失尤甚，未有能起而蒐辑之者。利氏独不惮其烦，积日累月，取诸法而合订是编，亦可以为算家考古之资矣。
△《几何原本》六卷（两江总督采进本）
西洋人欧几里得撰。利玛窦译而徐光启所笔受也。欧几里得未详何时人。据利玛窦序云，中古闻士。其原书十三卷，五百馀题，利玛窦之师丁氏为之集解，又续补二卷於后，共为十五卷。今止六卷者，徐光启自序云，译受是书，此其最要者，遂刊之。其书每卷有界说，有公论，有设题。界说者，先取所用名目解说之。公论者，举其不可疑之理。设题则据所欲言之理，次第设之，先其易者，次其难者，由浅而深，由简而繁，推之至於无以复加而后已。是为一卷。每题有法，有解，有论，有系，法言题用，解述题意，论则发明其所以然之理，系则又有旁通者焉。卷一论三角形，卷二论线，卷三论圆，卷四论圆内外形，卷五、卷六俱论比例。其於三角、方圆、边、线、面积、体积比例变化相生之义，无不曲折尽显，纤微毕露。光启序称其穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用，非虚语也。又案此书为欧逻巴算学专书，且利玛窦序云，前作后述，不绝於世，至欧几里得而为是书，盖亦集诸家之成，故自始至终，毫无疵类。加以光启反复推阐，其文句尤为明显。以是弁冕西术，不为过矣。
△《御定数理精蕴》五十三卷康熙五十二年圣祖仁皇帝《御定律历渊源》之第二部也。上编五卷，曰立纲明体，其别有五。曰数理本源，曰河图，曰洛书，曰周髀经解，曰几何原本，曰算法原本。下编四十卷，曰分条致用，其别亦有五。曰首部，曰线部，曰面部，曰里部，曰末部。又表八卷，其别有四。曰八线表，曰对数阐微表，曰对数表，曰八线对数表。皆通贯中西之异同，而辨订古今之长短。如旧传方程分二色为一法，三色为一法，四色、五色以上为一法，头绪纷然。所立假如仅可施之本例，而不可移之他处。至於正负加减法，实并分母诸例，率皆谬误。今则约之为和数、较数、和较兼用、和较加变四例，而和数不分正负，较数任以一色为正，即以相当之一色为负，皆以异名相并，同名相减，实足正旧法之讹误。又割圆术古以径一围三为周径之率，宋祖冲之用圆容六边起算，元赵友钦用圆容四边起算，皆屡求勾股，得径一者周三一四一五九六二五。泰西法亦同其率。古今周率之密，无逾於此。而旧所传弧矢诸术，周径皆用古率，又弧弦弦背互求诸术，立法极为疏舛。今则以六宗三要二简法求得一象限内弦矢割切正馀八线，立为一表，洵极勾股弧矢之变。又《几何原本》止於测面，七卷以下，徐光启、李之藻后无译之者。
《新法算书》，往往有杂引之处，读者未之能详。且理分中末线，但有求作之法，而莫知所用。今则求得各等面体及求内容外切各等面体之积，至十二等面及二十等面之体，皆以理分中末线为之比例，足以补测量全义量体诸率之简略。至末部借根方法，即古立天元一之术，唐宋诸算家咸用之。至明而失传，是以顾应祥、唐顺之於元李冶《测圆海镜》一书所立天元一皆茫然不解。今