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24-明史-清-张廷玉-第118页

六分二十五秒,共得五百一十三分三十二秒,为定差。
  以凡立积差六十九秒,去减凡平积差三十七分零七秒,余三十六分三十八秒为实,以段日一十四日八十二刻为法除之,得二分四十六秒为平差。置凡立积差六十九秒为实,以段日为法除二次,得三十一微,为立差。
  夏至前后缩初盈末限,九十三日七十一刻,就整。离为六段,每段各得一十五日六十二刻。就整。各段实测日躔度数,与平行相较,以为积差。
  积日积差
  第一段一十五日六二七千零五十八分九九零四
  第二段三十一日二四一万二千九百七十八六五八
  第三段四十六日八六一万七千六百九十六六七九
  第四段六十二日四八二万万一千一百五十零七二九六
  第五段七十八日一零二万三千二百七十八四八六
  第六段九十三日七二二万四千零百一十七六二四四
  推日平差、一差、二差术,与盈初缩末同。
  日平差一差二差
  第一段四百五十一分九二三十六分四七一分三三
  第二段四百一十五分四五三十七分八零一分三三
  第三段三百七十七分六五三十九分一二一分三三
  第四段三百三十八分五二四十零分四六一分三三
  第五段二百九十八分零六四十一分七九
  第六段二百五十六分二七
  置第一段日平差,四百五十一分九十二秒,为凡平积。以第一段二差一分三十三秒,去减第一段一差三十六分四十七秒,余三十一分一十四秒,为凡平积差。另置第一段二差一分三十三秒折半,得六十六秒五十微,为凡立积差。以凡平积差三十五分一十四秒,加入凡平积四百五十一分九十二秒,共四百八十七分零六秒,为定差。以凡‘立积差六十六秒五十微,去减凡平差三十五分一十四秒,余三十四分四十七秒五十微为实,以段日一十五日六二为法除之,得二分二十一秒,为平差。置凡立积差六十六秒五十微为实,以段日为法,除二次,得二十七微,为立差。
  凡求盈缩,以入历初末日乘立差,得数以加平差,再以初末日乘之,得数以减定差,余数以初末日乘之,为盈缩积。
  凡盈历以八十日九零九二二五为限,缩历以九十三日七一二零二五为限。在其限已下为初,以上转减半岁周馀不末。盈初是人冬至后顺推,缩末是从冬至前逆溯,其距冬至同,故其盈积同。缩初是从夏至后顺推,盈末是从夏至前逆溯,其距夏至同,故其缩积同。
  表格略
  ▲盈缩招差图说
  盈缩招生,本为一象限之法。如盈历则以八十八日九十一刻为象限,缩历则以九十三日七十一刻为象限。今止作九限者,举此为例也。其空格九行定差本数,为实也。其斜绵以上平差立差之数,为法也。斜绵以下空格之定差,乃余实也。假如定差为一万,平差为一百,立差为单一。今求九限法,以九限乘定差得九万为实。另置平差,以九限乘二次,得八千一百。置立差,以九限乘三次,得七百二十九。并两数得八百二十九为法。以法减实,余八万一千一百七十一,为九限积。又法,以九限乘平差行九百,又以九限乘立差二次得八十一,并两数得九进八十一为法,定差一万为实,以法减实,余矣千零一十九,即九限末位所书之定差也。于是瑞以九限乘余实,得八万一千一百七十一,为九限积,与前所不所得不同。盖前法是先乘后减,又法是先减后乘,其理一也。
  按《授时历》于七政盈缩,并以垛积招差立算,其污七巧合天行,与西人用小轮推步之法,殊途同归。然世所传《九章》诸书,不载其术,《历草》载其术,而不言其故。宣城梅文鼎为之图解,于平差、立差之理,垛积之法,皆有以发明其所以然。有专书行于世,不能备录,谨录《招生图说》,以明立法之大意云。
  盈初缩末置立差三十一微,以六因之,得一秒八十六微,为加分立差。置平差二分四十六秒,倍之,得四分九十二秒,加入加分立差,得四分九十二秒八十六微,为平立合差。
  置定差五百一十三分三十二秒,内减平差二分四十六秒,再减立差三十一微,余五百一十零分八十五秒六十九微,为加分。
  缩初盈末 置立差二十七微,以六因之,得一秒六十二微,为加分立差。置平差二分二十一秒,倍之,得四分四十二秒,加入加分立差,得四分四十三秒六十二微,为平立合差。
  置定差四百八十七分零六秒,内减平差二分二十一秒,再减立差二十七微,余四百八十四分八十四秒七十三微,为加分。
  已上所推,皆初日之数。其推次日,皆以加分立差,累加平立合差,为次日平立合差。以平立合差减其日加分,为次日加分,盈缩并同。其加分累积之,即盈缩积,其数并见立成。
  ▲太阴迟疾平立三差之原
  太阴转周二十七日五十五刻四六。测分四象,象各七段,四象二十八段,每段十二限,每象八十四限,凡三百三十六限,而四象一周。以四象为法,除转周日,得每象六日八八八六五,分为七段,每段下实测月行迟疾之数,与平行相较,以求积差