祖孝孙，幽州范阳人也。父崇儒，以学业知名，仕至齐州长史。孝孙博学，晓历算，早以达识见称。初，开皇中，钟律多缺，虽何妥、郑译、苏夔、万宝常等亟共讨详，纷然不定。及平江左，得陈乐官蔡子元、于普明等，因置清商署。时牛弘为太常卿，引孝孙为协律郎，与子元、普明参定雅乐。时又得陈阳山太守毛爽，妙知京房律法，布琯飞灰，顺月皆验。爽时年老，弘恐失其法，于是奏孝孙从其受律。孝孙得爽之法，一律而生五音，十二律而为六十音，因而六之，故有三百六十音，以当一岁之日。又祖述洗重，依淮南本数，用京房旧术求之，得三百六十律，各因其月律而为一部。以律数为母，以一中气所有日为子，以母命子，随所多少，分直一岁，以配七音，起于冬至。以黄钟为宫，太簇为商，林钟为徵，南吕为羽，姑洗为角，应钟为变宫，蕤宾为变徵。其余日建律，皆依运行。每日各以本律为宫。旋宫之义，由斯著矣。然牛弘既初定乐，难复改张。至大业时，又采晋、宋旧乐，唯奏《皇夏》等十有四曲，旋宫之法，亦不施用。高祖受禅，擢孝孙为著作郎，历吏部郎、太常少卿，渐见亲委，孝孙由是奏请作乐。时军国多务，未遑改创，乐府尚用隋氏旧文。武德七年，始命孝孙及秘书监窦璡修定雅乐。孝孙又以陈、梁旧乐杂用吴、楚之音，周、齐旧乐多涉胡戎之伎，于是斟酌南北，考以古音，作《大唐雅乐》。以十二月各顺其律，旋相为宫，制十二乐，合三十二曲、八十四调。事具《乐志》。旋宫之义，亡绝已久，世莫能知，一朝复古，自孝孙始也。孝孙寻卒。其后，协律郎张文收复采《三礼》，增损乐章，然因孝孙之本音。
傅仁均，滑州白马人也。善历算、推步之术。武德初，太史令庾俭、太史丞傅弈表荐之，高祖因召令改修旧历。仁均因上表陈七事：其一曰：“昔洛下闳以汉武太初元年岁在丁丑，创历起元，元在丁丑。今大唐以戊寅年受命，甲子日登极，所造之历，即上元之岁，岁在戊寅，命日又起甲子，以三元之法，一百八十去其积岁，武德元年戊寅为上元之首，则合璧连珠，悬合于今日。”其二曰：“《尧典》为‘日短星昴，以正仲冬’，前代造历，莫能允合。臣今创法，五十余年，冬至辄差一度，则却检周、汉，千载无违。”其三曰：“经书日蚀，《毛诗》为先，‘十月之交，朔日辛卯’。臣今立法，却推得周幽王六年辛卯朔蚀，即能明其中间，并皆符合。”其四曰：“《春秋命历序》云：‘鲁僖公五年壬子朔旦冬至。’诸历莫能符合。臣今造历，却推僖公五年正月壬子朔旦冬至则同，自斯以降，并无差爽。”其五曰：“古历日蚀或在于晦，或在二日；月蚀或在望前，或在望后。臣今立法，月有三大三小，则日蚀常在于朔，月蚀在望前。却验鲁史，并无违爽。”其六曰：“前代造历，命辰不从子半，命度不起虚中。臣今造历，命辰起子半，度起于虚六，度命合辰，得中于子，符阴阳之始，会历术之宜。”其七曰：“前代诸历，月行或有晦犹东见、朔已西朓。臣今以迟疾定朔，永无此病。”经数月，历成奏上，号曰《戊寅元历》，高祖善之。武德元年七月，诏颁新历，授仁均员外散骑常侍，赐物二百段。
后中书令封德彝奏历术差谬，敕吏部郎中祖孝孙考其得失。又太史丞王孝通执《甲辰历法》以驳之曰：
案《尧典》云：“日短星昴，以正仲冬。”孔氏云，七宿毕见，举中者言耳。是知中星无定，故互举一分两至之星以为成验也。昴西方处中之宿，虚为北方居中之星，一分各举中者，即余六星可知。若乃仲冬举鸟，仲夏举火，此一至一分又举七星之体，则余二方可见。今仁均专守昴中而为定朔，执文害意，不亦谬乎！又案《月令》：仲冬“昏在东壁”。明知昴中则非常准。若言陶唐之代，定是昴中，后代渐差，遂至东壁。然则尧前七千余载，冬至之日，即便合翼中，逾远弥却，尤成不隐。且今验东壁昏中，日体在斗十有三度；若昏于翼中，日应在井十有三度。夫井极北，去人最近，而斗极南，去人最远，在井则大热，在斗乃大寒。然尧前冬至，即应翻热，及于夏至，便应反寒。四时倒错，寒暑易位，以理推寻，必不然矣。又，郑康成，博达之士也。对弟子孙皓云：日永星火，只是大火之次二十度有其中者，非谓心之火星也，实正中也。又平朔、定朔，旧有二家；平望、定望，由来两术。然三大三小，是定朔、定望之法；一大一小，是平朔、平望之义。且日月之行，有迟有疾，每月一相及，谓之合会。故晦朔无定，由人消息。若定大小合朔者，合会虽定，而蔀元纪首，三端并失。若上合履端之始，下得归余于终，合会时有进退，履端又皆允协，则《甲辰元历》为通术矣。
仁均对曰：
宋代祖冲之久立差术，至于隋代张胄玄等，因而修之，虽差度不同，各明其意。今孝通不达宿度之差移，未晓黄道之迁改，乃执南斗为冬至之恆星，东井为夏至之常宿，率意生难，岂为通理？夫太阳行于宿度，如邮传之过逆旅，宿度每岁既差，黄道随而变易，岂得以胶柱之说而为斡运之难乎？又案《易》云：“治历明时。”《礼》云：“天子玄端，听朔于南门之外。”《尚书》云