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周天度三百六十五,虚分七百七十九太。
岁差三十六太。
以盈缩分盈减、缩加三元之策,为定气所有日及余。乃十二乘日,又三其小余,辰法约而一,从之,为定气辰数。不尽,十之,又约为分。以所入气并后气盈缩分,倍六爻乘之,综两气辰数除之,为末率。又列二气盈缩分,皆倍六爻乘之,各如辰数而一;以少减多,余为气差。至后以差加末率,分后以差减末率,为初率。倍气差,亦倍六爻乘之,复综两气辰数除,为日差。半之,以加减初末,各为定率。以日差至后以减、分后以加气初定率,为每日盈缩分。乃驯积之,随所入气日加、减气下先、后数,各其日定数。其求朓朒仿此。冬至后为阳复,在盈加之,在缩减之;夏至后为阴复,在缩加之,在盈减之。距四正前一气,在阴阳变革之际,不可相并,皆因前末为初率。以气差至前加之,分前减之,为末率。余依前术,各得所求。其分不满全数,母又每气不同,当退法除之。以百为母,半已上,收成一。冬至、夏至偕得天地之中,无有盈、缩。余各以气下先后数先减、后加常气小余,满若不足,进退其日,得定大小余。凡推日月度及轨漏、交蚀,依定气;注历,依常气。以减经朔、弦、望,各其所入日算。若大余不足减,加爻数,乃减之。减所入定气日算一,各以日差乘而半之;前少以加、前多以减气初定率,以乘其所入定气日算及余秒。凡除者,先以母通全,内子,乃相乘;母相乘除之。所得以损益朓朒积,各其入朓朒定数。若非朔、望有交者,以十二乘所入日算;三其小余,辰法除而从之;以乘损益率,如定气辰数而一。所得以损益朓朒积,各为定数。
南斗二十六,牛八,婺女十二,虚十,虚分七百七十九太。危十七,营室十六,东壁九,奎十六,娄十二,胃十四,昴十一,毕十七,觜觿一,参十,东井三十三,舆鬼三,柳十五,七星七,张十八,翼十八,轸十七,角十二,亢九,氐十五,房五,心五,尾十八,箕十一,为赤道度。其毕、觜觿、参、舆鬼四宿度数,与古不同,依天以仪测定,用为常数。纮带天中,仪极攸凭,以格黄道。
推冬至岁差所在,每距冬至前后各五度为限,初数十二,每限减一,尽九限,数终于四。当二立之际,一度少强,依平。乃距春分前、秋分后,初限起四,每限增一,尽九限,终于十二,而黄道交复。计春分后、秋分前,亦五度为限。初数十二,尽九限,数终于四。当二立之际,一度少强,依平。乃距夏至前后,初限起四,尽九限,终于十二。皆累裁之,以数乘限度,百二十而一,得度;不满者,十二除,为分。若以十除,则大分,十二为母,命太、半、少及强、弱。命曰黄、赤道差数。二至前、后各九限,以差减赤道度,二分前、后各九限,以差加赤道度,各为黄道度。
开元十二年,南斗二十三半,牛七半,婺女十一少,虚十,六虚之差十九太。危十七太,营室十七少,东壁九太,奎十七半,娄十二太,胃十四太,昴十一,毕十六少,觜觿一,参九少,东井三十,舆鬼二太,柳十四少,七星六太,张十八太,翼十九少,轸十八太,角十三,亢九半,氐十五太,房五,心四太,尾十七,箕十少,为黄道度,以步日行。日与五星出入,循此。求此宿度,皆有余分,前后辈之成少、半、太,准为全度。若上考往古,下验将来,当据岁差,每移一度,各依术算,使得当时度分,然后可以步三辰矣。
以乾实去中积分,不尽者,盈通法为度。命起赤道虚九,宿次去之,经虚去分,至不满宿算外,得冬至加时日度。以三元之策累加之,得次气加时日度。
以度余减通法,余以冬至日躔距度所入限数乘之,为距前分。置距度下黄、赤道差,以通法乘之,减去距前分,余满百二十除,为定差。不满者,以象统乘之,复除,为秒分。乃以定差减赤道宿度,得冬至加时黄道日度。
又置岁差,以限数乘之,满百二十除,为秒分。不尽为小分。以加三元之策,因累裁之。命以黄道宿次,各得定气加时日度。
置其气定小余,副之。以乘其日盈、缩分,满通法而一,盈加、缩减其副。用减其日加时度余,得其夜半日度。因累加一策,以其日盈、缩分盈加、缩减度余,得每日夜半日度。
○四曰步月离术
转终六百七十万一千二百七十九。
转终日二十七,余千六百八十五,秒七十九。
转法七十六。
转秒法八十。
以秒法乘朔积分,盈转终去之;余复以秒法约,为入转分;满通法,为日。命日算外,得天正经朔加时所入。因加转差日一、余二千九百六十七、秒一,得次朔。以一象之策,循变相加,得弦、望。盈转终日及余秒者,去之。各以经朔、弦、望小余减之,得其日夜半所入。
各置朔、弦、望所入转日损益率,并后率而半之,为通率。又二率相减,为率差。前多者,以入余减通法,余乘率差,盈通法得一,并率差而半之;前少者,半入余,乘率差,亦以通法除之:为加时转率。乃半之,以损益加时所入,余为转余。其转余,应益者,减