揆其端，无以测知天道，而与之吻合。然日月之行迟速不同，气朔之运参差不一，昔人立法，必推求往古生数之始，谓之演纪上元。当斯之际，日月五星同度，如合璧连珠然。惟其世代绵远，驯积其数至逾亿万，后人厌其布算繁多，互相推考，断截其数而增损日法，以为得改宪之术，此历代积年日法所以不能相同者也。然行之未远，浸复差失，盖天道自然，岂人为附会所能苟合哉。夫七政运行于天，进退自有常度，苟原始要终，候验周匝，则象数昭著，有不容隐者，又何必舍目前简易之法，而求亿万年宏阔之术哉。
今《授时历》以至元辛巳为元，所用之数，一本诸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百为率，比之他历积年日法，推演附会，出于人为者，为得自然。或曰：“昔人谓建历之本，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天以定分至，然则历之有积年日法尚矣。自黄帝以来。诸历转相祖述，殆七八十家，末闻舍此而能成者。今一切削去，无乃昧于本原，而考求未得其方欤”？是殆不然。晋杜预有云：“治历者，当顺天以求合，非为合以验天。”前代演积之法，不过为合验天耳。今以旧历颇疏，乃命厘正，法之不密，在所必更，奚暇踵故习哉。遂取汉以来诸历积年日法及行用年数，具列于后，仍附演积数法，以释或者之疑。
《三统历》西汉太初元年丁丑邓平造，行一百八十八年，至东汉元和乙酉，后天七十八刻。
积年，一十四万四千五百一十一。
日法，八十一。
《四分历》东汉元和二年乙酉编造，行一百二十一年。至建安丙戌，后天七刻。
积年，一万五百六十一。
日法，四。
《乾象历》建安十一年丙戌刘洪造，行三十一年，至魏景初丁巳，后天七刻。
积年，八千四百五十二。
日法，一千四百五十七。
《景初历》魏景初元年丁巳杨伟造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五十刻。
积年，五千八十九。
日法，四千五百五十九。
《元嘉历》宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年癸卯，先天五十刻。
积年，六千五百四十一。
日法，七百五十二。
《大明历》宋大明七年癸卯宋祖冲之造，行五十八年，至魏正光辛丑，后天二十九刻。
积年，五万二千七百五十七。
日法，三千九百三十九。
《正光历》后魏正光二年辛丑李业兴造，行一十九年，至兴和庚申，先天十三刻。
积年，一十六万八千五百九。
日法，七万四千九百五十二。
《兴和历》兴和二年庚申李业兴造，行一十年。至齐天保庚午，先天九十九刻。
积年，二十万四千七百三十七。
日法，二十万八千五百三十。
《天保历》北齐天保元年庚午宋景业造，行一十七年，至周天和丙戌，后天一日八十七刻。
积年，一十一万一千二百五十七。
日法，二万三千六百六十。
《天和历》后周天和元年丙戌甄鸾造，行一十三年，至大象己亥，先天四十刻。
积年，八十七万六千五百七。
日法，二万三千四百六十
《大象历》大象元年己亥冯显造，行五年，至隋开皇甲辰，后天十刻。
积年，四万二千二百五十五。
日法，一万二千九百九十二。
《开皇历》隋开皇四年甲辰张宾造，行二十四年，至大业戊辰，后天七刻。
积年，四百一十二万九千六百九十七。
日法，一十万二千九百六十。
《大业历》大业四年戊辰张胄元造，行一十一年，至唐武德己卯，后天七刻。
积年，一百四十二万八千三百一十七。
日法，一千一百四十四。
《戊寅历》唐武德二年己卯道士傅仁均造，行四十六年，至麟德乙丑，后天四十七刻。
积年，一十六万五千三。
日法一万三千六百。
《麟德历》麟德二年乙丑李淳风造，行六十三年，至开元戊辰，后天一十二刻。
积年，二十七万四百九十七。
日法，一千三百四十。
《大衍历》开元十六年戊辰僧一行造，行三十四年，至宝应壬寅，先天一十四刻。
积年，九千六百九十六万二千二百九十七。
日法，三千四十