角也。黄钟为变徵，下徵之调，林钟为宫，大吕当变徵。而黄钟笛本无大吕之声，故假用黄钟以为变徵也。假用之法：当变徵之声，则俱发黄钟及太蔟、应钟三孔。黄钟应浊而太蔟清，大吕律在二律之间，俱发三孔而微硙蒦之，则得大吕变徵之声矣。诸笛下徵调求变徵之法，皆如此。太蔟为徵，笛后出孔，本正声之商，今为下徵之徵。姑洗为羽，笛体中翕声也。本正声之角，今为下徵之羽也。蕤宾为变宫，附孔是也。本正声之变徵也，今为下徵之变宫也。然则正声之调，孔转下转浊；下徵之调，孔转上转清也。清角之调：以姑洗为宫，即是笛体中翕声也，于正声为角，于下徵为羽。清角之调，乃以为宫，而哨吹令清，故曰清角。唯得为宛诗谣俗之曲，不合雅乐也。蕤宾为商，正也。林钟为角，非正也。南吕为变徵，非正也。应钟为徵，正也。黄钟为羽，非正也。太蔟为变宫。非正也。清角之调，唯宫商及徵，与律相应，余四声非正者皆浊，一律哨吹令清，假而用之，其例一也。
凡笛体用角律，其长者八之，蕤宾、林钟也。短者四之，其余十笛，皆四角也。空中实容，长者十六，短笛竹宜受八律之黍也。若长短大小不合于此，或器用不便声均法度之齐等也。然笛竹率上大下小，不能均齐，必不得已，取其声均合。三宫一曰正声，二曰下徵，三曰清角。二十一变也。宫有七声，错综用之，故二十一变也。诸笛例皆一也。伏孔四，所以便事用也。一曰正角，出于商上者也。二曰倍角，近笛下者也。三曰变宫，近于宫孔，倍令下者也。四曰变徵，远于徵孔，倍令高者也，或倍或半，或四分一，取则于琴徵也。四者皆不作其孔而取其度，以应进退上下之法，所以协声均，便事用也。其本孔隐而不见，故曰伏孔。
大吕之笛：正声应大吕，下徵应夷则，长二尺六寸六分三厘有奇。《周语》曰：“元间大吕，助宣物也。”
太蔟之笛：正声应太蔟，下徵应南吕，长二尺五寸三分一厘有奇。《周语》曰：“太蔟所以金奏，赞阳出滞也。”
夹钟之笛：正声应夹钟，下徵应无射，长二尺四寸。《周语》曰：“二间夹钟，出四隙之细也。”
姑洗之笛：正声应姑洗，下徵应应钟，长二尺二寸三分三厘有奇。《周语》曰：“三间中吕，宣中气也。”
蕤宾之笛，正声应蕤宾，下徵应大吕，长三尺九寸九分五厘有奇。《周语》曰：“蕤宾所以安静神人，献酬交酢。”变宫近孔，故倍半令下，便于用也。林钟亦如之。
林钟之笛：正声应林钟，下徵应太蔟，长三尺七寸九分二厘有奇。《周语》曰：“四间林钟，和展百事，俾莫不任肃纯恪。”
夷则之笛：正声应夷则，下徵应夹钟，长三尺六寸。《周语》曰：“夷则所以咏歌九州，平民无贰也。”变宫之法，亦如蕤宾，体用四角，故四分益一也。
南吕之笛，正声应南吕，下徵应姑洗，长三尺三寸七分。《周语》曰：“五间南吕，赞阳秀也。”
无射之笛：正声应无射，下徵应中吕，长三尺二寸。《周语》曰：“无射所以宣布哲人之令德，示民轨仪也。”
应钟之笛：正声应应钟，下徵应蕤宾，长五尺九寸九分六厘有奇。《周语》曰：“六间应钟，均利器用，俾应复也。”
勖又以魏杜夔所制律吕，检校太乐、总章、鼓吹八音，与律乖错。始知后汉至魏，尺度渐长于古四分有余。夔依为律吕，故致失韵。乃部佐著作郎刘恭依《周礼》更积黍起度，以铸新律。既成，募求古器，得周时玉律，比之不差毫厘。又汉世故钟，以律命之，不叩而自应。初，勖行道，逢赵郡商人县铎于牛，其声甚韵。至是搜得此铎，以调律吕焉。
晋武帝以勖律与周、汉器合，乃施用之。散骑侍郎阮咸讥其声高，非兴国之音。咸亡后，掘地得古铜尺，果长勖尺四分，时人咸服其妙。元康中，裴頠以为医方民命之急，而称两不与古同，为害特重，宜因此改治权衡。不见省。
黄钟箱笛，晋时三尺八寸。元嘉九年，太乐令钟宗之减为三尺七寸。十四年，治书令吏奚纵又减五分，为三尺六寸五分。列和云：“东箱长笛四尺二寸也。”太蔟箱笛，晋时三尺七寸，宗之减为三尺三寸七分，纵又减一寸一分，为三尺二寸六分。姑洗箱笛，晋时三尺五寸，宗之减为二尺九寸七分，纵又减五分，为二尺九寸二分。蕤宾箱笛，晋时二尺九寸，宗之减为二尺六寸，纵又减二分，为二尺五寸八分。
志第二 历中
夫天地之所贵者生也，万物之所尊者人也。役智穷神，无幽不察，是以动作云为，皆应天地之象。古先圣哲，拟辰极，制浑仪。夫阴阳二气，陶育群品，精象所寄，是为日月。群生之性，章为五才，五才之灵，五星是也。历所以拟天行而序七耀，纪万国而授人时。黄帝使大挠造六甲，容成制历象，羲和占日，常仪占月。少昊氏有凤鸟之瑞，以鸟名官，而凤鸟氏司历。颛顼之代，南正重司天，北正黎司地。尧复育重黎之后，使治旧职，分命羲和，钦若昊天。故《虞书》曰：“期三百有六旬六日，以闰月定四时成岁。”其后授舜，