及宿次
置定限度,与初末限相减相乘,退位为分,为定差;正交、中交后为加,半交后为减。 以差加减正交后赤道积度,为月离白道定积度;以前宿白道定积度减之,各得月离白道宿次及分。
推定朔弦望加时月离白道宿度
各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度,为正交后积度;满象限,去之,为半交后;又去之,为中交后;再去之,为半交后;视交后积度在半象已下,为初限;已上,用减象限,为末限;以初末限与定限度相减相乘,退位为分,分满百为度,为定差; 正交中交后为加,半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度,为定积度,以正交宿度加之,以其所当月离白道宿次去之,各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒。
求定朔弦望加时及夜半晨昏入转
置经朔弦望入转日及分,以定朔弦望加减差加减之,为定朔弦望加时入转;以定朔弦望日下分减之,为夜半入转;以晨分加之,为晨转;昏分加之,为昏转。
求夜半月度
置定朔弦望日下分,以其入转日转定度乘之,万约为加时转度,以减加时定积度,余为夜半定积度;依前加而命之,各得夜半月离宿度及分秒。
求晨昏月度
置其日晨昏分,以夜半入转日转定度乘之,万约为晨昏转度;各加夜半定积度,为晨昏定积度;加命如前,各得晨昏月离宿度及分秒。
求每日晨昏月离白道宿次
累计相距日数转定度,为转积度;与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减,余以相距日数除之,为日差; 距度多为加,距度少为减。以加减每日转定度,为行定度;以累加定朔弦望晨昏月度,加命如前,即每日晨昏月离白道宿次。朔后用晨,望后用昏,朔望晨昏俱用。
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志第七 历四
○授时历经下
步中星第五
大都北极,出地四十度太强。
冬至,去极一百一十五度二十一分七十三秒。
夏至,去极六十七度四十一分一十三秒。
冬至昼,夏至夜,三千八百一十五分九十二秒。
夏至昼,冬至夜,六千一百八十四分八秒。
昏明,二百五十分。
黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分
表略
求每日黄道出入赤道内外去极度
置所求日晨前夜半黄道积度,满半岁周,去之,在象限已下,为初限;已上,复减半岁周,余为入末限;满积度,去之,余以其段内外差乘之,百约之,所得,用减内外度,为出入赤道内外度;内减外加象限,即所求去极度及分秒。
求每日半昼夜及日出入晨昏分
置所求入初末限,满积度,去之,余以昼夜差乘之,百约之,所得,加减其段半昼夜分,为所求日半昼夜分; 前多后少为减,前少后多为加。以半夜分便为日出分,用减日周,余为日入分;以昏明分减日出分,余为晨分;加日入分,为昏分。
求昼夜刻及日出入辰刻
置半夜分,倍之,百约,为夜刻;以减百刻,余为昼刻;以日出入分依发敛求之,即得所求辰刻。
求更点率
置晨分,倍之,五约,为更率;又五约更率,为点率。
求更点所在辰刻
置所求更点数,以更点率乘之,加其日昏分,依发敛求之,即得所求辰刻。
求距中度及更差度
置半日周,以其日晨分减之,余为距中分;以三百六十六度二十五分七十五秒乘之,如日周而一,所得,为距中度;用减一百八十三度一十二分八十七秒半,倍之,五除,为更差度及分。
求昏明五更中星
置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所临宿次,命为初更中星;以更差度累加之,满赤道宿次去之,为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸率,并准随处北极出地度数推之。已上诸率,与晷漏所推自相符契。
求九服所在漏刻
各于所在以仪测验,或下水漏,以定其处冬至或夏至夜刻,与五十刻相减,余为至差刻。置所求日黄道,去赤道内外度及分,以至差刻乘之,进一位,如二百三十九而一,所得内减外加五十刻,即所求夜刻;以减百刻,余为昼刻。其日出入辰刻及更点等率,依术求之。
步交会第六
交终分,二十七万二千一百二十二分二十四秒。
交终,二十七日二千一百二十二分二十四秒。
交中,十三日六千六十一分一十二秒。
交差,二日三千一百八十三分六十九秒。
交望,十四日七千六百五十二分九十六秒半。
交应,二十六万一百八十七分八十六秒。
交终,三百六十三度七十九分三十四秒。
交中,一百八十一度八十九分六十七秒。
正交,