?答曰:人到二百四尺。用徒三百四十六人一百五十三分人之六十二。

  术曰:以一笼积尺乘程行步数,为实。往来上下棚除二当平道五。

  〔棚,阁;除,斜道;有上下之难,故使二当五也。〕

  置定往来步数,十加一,及载输之间三十步,以为法。除之,所得即一人所到尺。以所到约积尺,即用徒人数。

  〔按:此术棚,阁;除,斜道;有上下之难,故使二当五。置定往来步数,十加一,及载输之间三十步,是为往来一返凡用一百四十步。于今有术为所有率,笼积一尺六寸为所求率,程行五十九里半为所有数,而今有之,即所到尺数。以所到约积尺,即用徒人数者,此一人之积除其众积尺,故得用徒人数。为术又可令往来一返所用之步约程行为返数,乘笼积为一人所到。以此术与今有术相反覆,则乘除之或先后,意各有所在而同归耳。〕

  今有冥谷,上广二丈,袤七丈;下广八尺,袤四丈;深六丈五尺。问积几何?答曰:五万二千尺。

  载土往来二百步,载输之间一里。程行五十八里;六人共车,车载三十四尺七寸。问人到积尺及用徒各几何?答曰:人到二百一尺五十分尺之十三。用徒二百五十八人一万六十三分人之三千七百四十六。

  术曰:以一车积尺乘程行步数,为实。置今往来步数,加载输之间一里,以车六人乘之,为法。除之,所得即一人所到尺。以所到约积尺,即用徒人数。

  〔按:此术今有之义。以载输及往来并得五百步,为所有率,车载三十四尺七寸为所求率,程行五十八里,通之为步,为所有数,而今有之,所得即一车所到。欲得人到者,当以六人除之,即得。术有分,故亦更令乘法而并除者,亦用以车尺数以为一人到土率,六人乘五百步为行率也。又亦可五百步为行率,令六人约车积尺数为一人到土率,以负土术入之。入之者,亦可求返数也。要取其会通而已。术恐有分,故令乘法而并除。以所到约积尺,即用徒人数者,以一人所到积尺除其众积,故得用徒人数也。〕

  今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈。问积及为粟几何?答曰:积八千尺。

  〔于徽术,当积七千六百四十三尺一百五十七分尺之四十九。

  淳风等按:依密率,为积七千六百三十六尺十一分尺之四。〕

  为粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六。

  〔于徽术,当粟二千八百三十斛一千四百一十三分斛之一千二百一十。

  淳风等按:依密率,为粟二千八百二十八斛九十九分斛之二十八。〕

  今有委菽依垣,下周三丈,高七尺。问积及为菽各几何?答曰:积三百五十尺。

  〔依徽术,当积三百三十四尺四百七十一分尺之一百八十六。

  淳风等按:依密率,为积三百三十四尺十一分尺之一。〕

  为菽一百四十四斛二百四十三分斛之八。

  〔依徽术,当菽一百三十七斛一万二千七百一十七分斛之七千七百七十一。

  淳风等按:依密率,为菽一百三十七斛八百九十一分斛之四百三十三。〕

  今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问积及为米各几何?答曰:积三十五尺九分尺之五。

  〔于徽术,当积三十三尺四百七十一分尺之四百五十七。

  淳风等按:依密率,当积三十三尺三十三分尺之三十一。〕

  为米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一。

  〔于徽术,当米二十斛三万八千一百五十一分斛之三万六千九百八十。

  淳风等按:依密率,为米二十斛二千六百七十三分斛之二千五百四十。〕

  委粟术曰:下周自乘,以高乘之,三十六而一。

  〔此犹圆锥也。于徽术,亦当下周自乘,以高乘之,又以二十五乘之,九百四十二而一也。〕

  其依垣者,〔居圆锥之半也。〕

  十八而一。

  〔于徽术,当令此下周自乘,以高乘之,又以二十五乘之,四百七十一而一。

  依垣之周,半于全周。其自乘之幂居全周自乘之幂四分之一,故半全周之法以为法也。〕

  其依垣内角者,〔角,隅也,居圆锥四分之一也。〕

  九而一。

  〔于徽术,当令此下周自乘,而倍之,以高乘之,又以二十五乘之,四百七十一而一。依隅之周,半于依垣。其自乘之幂居依垣自乘之幂四分之一,当半依垣之法以为法。法不可半,故倍其实。又此术亦用周三径一之率。假令以三除周,得径;若不尽,通分内子,即为径之积分。令自乘,以高乘之,为三方锥之积分。

  母自相乘得九,为法,又当三而一,得方锥之积。从方锥中求圆锥之积,亦犹方幂求圆幂。乃当三乘之,四而一,得圆锥之