广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩、问从几何?答曰:八十一步七千三百八十一分步之六千九百三十九。

  术曰:下有一十分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为八百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二十,七分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,十分之一为二百五十二,并之,得七千三百八十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二千五百二十乘之,为实。实如法得从步。

  今有田广一步半、三分步之一、四分之步一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一亩,问从几何?答曰:七十九步八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。

  术曰:下有一十一分,以一为二万七千七百二十,半为一万三千八百六十,三分之一为九千二百四十,四分之一为六千九百三十,五分之一为五千五百四十四,六分之一为四千六百二十,七分之一为三千九百六十,八分之一为三千四百六十五,九分之一为三千八十,一十分之一为二千七百七十二,一十一分之一为二千五百二十,并之,得八万三千七百一十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二万七千七百二十乘之,为实。实如法得从步。

  今有田广一步半、三分步之一、四分步之一,五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一亩,问从几何?答曰:七十七步八万六千二十一分步之二万九千一百八十三。

  术曰:下有一十二分,以一为八万三千一百六十,半为四万一千五百八十,三分之一为二万七千七百二十,四分之一为二万七百九十,五分之一为一万六千六百三十二,六分之一为一万三千八百六十,七分之一为一万一千八百八十,八分之一为一万三百九十五,九分之一为九千二百四十,一十分之一为八千三百一十六,十一分之一为七千五百六十,十二分之一为六千九百三十,并之,得二十五万八千六十三,以为法。置田二百四十步,亦以一为八万三千一百六十乘之,为实。实如法得从步。

  〔淳风等按:凡为术之意,约省为善。宜云“下有一十二分,以一为二万七千七百二十,半为一万三千八百六十,三分之一为九千二百四十,四分之一为六千九百三十,五分之一为五千五百四十四,六分之一为四千六百二十,七分之一为三千九百六十,八分之一为三千四百六十五,九分之一为三千八十,十分之一为二千七百七十二,十一分之一为二千五百二十,十二分之一为二千三百一十,并之,得八万六千二十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二万七千七百二十乘之,以为实。实如法得从步。”其术亦得知,不繁也。〕

  今有积五万五千二百二十五步,问为方几何?答曰:二百三十五步。

  又有积二万五千二百八十一步,问为方几何?答曰:一百五十九步。

  又有积七万一千八百二十四步,问为方几何?答曰:二百六十八步。

  又有积五十六万四千七百五十二步四分步之一,问为方几何?答曰:七百五十一步半。

  又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步,问为方几何?答曰:六万三千二十五步。

  ○开方

  〔求方幂之一面也。〕

  术曰:置积为实。借一算,步之,超一等。

  〔言百之面十也。言万之面百也。〕

  议所得,以一乘所借一算为法,而以除。

  〔先得黄甲之面,上下相命,是自乘而除也。〕

  除已,倍法为定法。

  〔倍之者,豫张两面朱幂定袤,以待复除,故曰定法。〕

  其复除,折法而下。

  〔欲除朱幂者,本当副置所得成方,倍之为定法,以折、议、乘,而以除。

  如是当复步之而止,乃得相命。故使就上折下。〕

  复置借算,步之如初。以复议一乘之,〔欲除朱幂之角黄乙之幂,其意如初之所得也。〕

  所得副以加定法,以除。以所得副从定法。

  〔再以黄乙之面加定法者,是则张两青幂之袤。〕

  复除,折下如前。若开之不尽者,为不可开,当以面命之。

  〔术或有以借算加定法而命分者,虽粗相近,不可用也。凡开积为方,方之自乘当还复有积分。令不加借算而命分,则常微少;其加借算而命分,则又微多。

  其数不可得而定。故惟以面命之,为不失耳。譬犹以三除十,以其余为三分之一,而复其数可以举。不以面命之,加定法如前,求其微数。微数无名者以为分子,其一退以十为母,其再退以百为母。退之弥