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10-大学衍义补-明-邱濬-第175页
以候十有二月之中气，冬至气至则黄钟之管飞灰冲素，大寒以下各以其月随而应焉，而时序正矣。以之审度则以子谷黍中者九十，度黄钟之长而以一黍之广为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。以之嘉量则以子谷黍中者千有二百，实其龠以井水准其概，合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。以之谨权衡则以黄钟一龠千二百黍之重为十二铢，两之得二十四铢而为两，十六两为斤，三十斤为钧，四钧为石，而五权谨矣。此黄钟所以为律吕之本，而天下万事万物皆由是而出焉。
《后汉书志》曰：宓羲作《易》，纪阳气之初，以为律法。建日冬至之声，以黄钟为宫、大蔟为商、姑洗为角、林钟为征、南吕为羽、应钟为变宫、蕤宾为变征，此声气之元、五音之正也。又曰：截管为律，吹以考声，列以候气，道之本也。
臣按：声气之元一语，万世作乐者之大根大本也。作乐者不求之气与声而能有所成者，无此理也。
朱熹曰：“律历家最重元声，元声一定向下都定、元声一差向下都差者以此。”蔡邕《铜龠铭》曰：龠黄钟之宫，长九寸，空围九分。
汉斛铭文曰：律嘉量，方尺，圜其外（循四角规而圜之，其径当四寸有奇），庣（不满之处）旁九厘五毫（径尺四寸有奇之数犹未足也），幂百六十二寸（方尺幂百寸，圜其外每旁方水五寸，庣其旁约五寸），深尺，积一千六百二十寸，容十斗（一寸幂百六十二寸，为容一斗；积十寸容一千六百二十寸，为容十斗）。
蔡元定曰：“嘉量方尺，所以起数也。汉斛容十斗，实二千龠，计一百六十二万分，为一千六百二十寸。”又曰：“嘉量之法，合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为石。一石积一千六百二十寸，为分者一百六十二万；一斗积一百六十二寸，为分者十六万二千；一升积十六寸二分，为分者一万六千二百；一合积一寸六分二厘，为分者一千六百二十，则黄钟之龠为八百一十分明矣。空围八百一十分，则长累九十黍，广容一千二百黍矣。盖十其广之分以为长，十一其长之分以为广，自然之数也。”
臣按：朱熹《律吕新书》序所谓“黄钟围径之数，则汉斛积分可考”者此也。《新书》之首章“律吕本原”论黄钟曰：“长九寸，空围九分，积八百一十分。盖天地之数始于一、终于十，其一、三、五、七、九为阳，九者阳之成也；其二、四、六、八、十为阴，十者阴之成也。黄钟者阳声之始，阳气之动也，故其数九。分寸之数具于声气之元，不可得而见，及断竹为管，吹之而声和，候之而气应，而后数始形焉。均其长得九寸，审其围得九分，积其实得八百一十分，长九寸、围九分，积八百一十分，是为德本度量权衡，于是而受法，十一律由是而损益焉。”吁，自汉以来钟律之议纷纷靡定，蔡氏兹书一出而千古之论灼然不疑，所谓“断竹为管，吹之而声和，候之而气应，而后数始形焉”，此数言者真诚作乐定律之本也。
《淮南子》曰：规始于一，一不生，故分而为阴阳，阴阳合和而万物生，故曰一生二，二生三，三生万物。三参物，三三如九，故黄钟之九寸而宫音调，因而九之，九九八十一，故黄钟之数立。律之数六，分为雌雄，故曰十二钟，以副十二月，十二各以三成，故置一而十一三之，为积分十七万七千一百四十七，黄钟大数立焉。
太史公曰：置一而九，三之以为法，实如法得长一寸，凡得九寸，命曰黄钟之律。
《前汉志》曰：太极元气，函三为一。极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子，参之于丑得三，又参之于寅得九，又参之于卯得二十七，又参之于辰得八十一，又参之于巳得二百四十三，又参之于午得七百二十九，又参之于未得二千一百八十七，又参之于申得六千五百六十一，又参之于酉得万九千六百八十三，又参之于戌得五万九千四百四十九，又参之于亥得十七万七千一百四十七，此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。
蔡元定曰：“《淮南子》谓‘置一而十一三之，以为黄钟之大数’，即《律书》‘置一而九，三之以为寸法’者，其术一也。夫置一而九，三之既为寸法，则七三之为分法，五三之为厘法，三三之为毫法，一三之为丝法，从可知矣。《律书》独举寸法者，盖已于生钟，分内默具律，寸、分、厘、毫、丝之法而又于此律数之下，指其大者以明凡例也。一三之而得三，三三之而得二十七，五三之而得二百四十三，七三之而得二千一百八十七，九三之而得一万九千六百八十三。故一万九千六百八十三以九分之则为二千一百八十七，二千一百八十七以九分之则为二百四十三，二百四十三以九分之则为二十七，二十七以九分之则为三。三者丝法也；九其三得二十七，则毫法也；九其二十七得二百四十三，则厘法也；九其二百四十三得二千一百八十七，则分法也；九其二千一百八十七得一万九千六百八十三，则寸法也。一寸九分，一分九厘，一厘九毫，一毫九丝，以之生十二律，以之生五声二变，上下乘除，参同契合，无所不通，盖数之自然也。”
司马贞《史记索隐》注：黄钟八寸十分一，云律九九八十一，故云八寸十分一。
臣按：此即朱熹所